chứng minh rằng: A=20122+20122x20132+20132 là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Bài 1. Cho x, y là hai số nguyên dương thỏa mãn x2 + 2y là một số chính phương. Chứng minh rằng x2 + y là tổng của hai số chính phương
Bài 2. Cho a, b là hai số nguyên. Chứng minh rằng 2a2+2b2 là tổng của hai số chính phương
Bài 2:
Ta có: 2a2+2b2=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)
=(a+b)2+(a-b)2 là tổng 2 số chính phương
⇒2a2+2b2 là tổng của 2 số chính phương(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
30 tháng 9 2023 lúc 14:23
Bài 1. Chứng minh rằng tổng của 4 số chính phương liên tiếp không thể là một số chính phương.
Bài 2. Chứng minh rằng tổng của 5 số chính phương liên tiếp không thể là một số chính phương.
Bài 3. Cho bốn chữ số 0,2,3,4. Tìm số chính phương có 4 chữ số được tạo bởi cả 4 chữ số trên.
Bài 4. Tìm số nguyên tố p thỏa mãn
a) p 2 + 62 cũng là số nguyên tố.
b) p 2 + 14 và p 2 + 6 cũng là số nguyên tố.
Đọc tiếp
Bài 1. Chứng minh rằng tổng của 4 số chính phương liên tiếp không thể là một số chính phương.
Bài 2. Chứng minh rằng tổng của 5 số chính phương liên tiếp không thể là một số chính phương.
Bài 3. Cho bốn chữ số 0,2,3,4. Tìm số chính phương có 4 chữ số được tạo bởi cả 4 chữ số trên.
Bài 4. Tìm số nguyên tố p thỏa mãn
a) p 2 + 62 cũng là số nguyên tố.
b) p 2 + 14 và p 2 + 6 cũng là số nguyên tố.
a) Chứng minh rằng số chính phương khi chia cho 3 ko thể dự 2
b) Chứng minh tổng của 3 số chính phương liên tiếp ko thể là một số chính phương
Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên)
* C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1.
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé.
* Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư 1 đúng không bạn?
Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé:
a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1
- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1
- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1.
Vậy số chính phương khi chia cho 3 không thể dư 2 mà chỉ có thể dư 1 hoặc 0
Đúng 0
Bình luận (0)
(2k+1) 2k (2k-1)
(2k+1)^2 +4k^2 +(2k-1)^2=4k^2 +4k +1 +4k^2 +4k^2 -4k +1=12k^2+2 chia hết cho 2 không chia hết cho 4 nên không là số chính phương
Mình ko chắc đã đúng đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tích a.b là số chính phương và (a,b)=1. Chứng minh rằng a và b đều là số chính phương
Cho tích a.b là số chính phương và (a,b)=1. Chứng minh rằng a,b đều là số chính phương
Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
.Chứng minh rằng :
a) Nếu n là tổng 2 số chính phương thì 2n cũng là tổng 2 số chính phương
1.Chứng minh rằng :
a) Nếu n là tổng 2 số chính phương thì 2n cũng là tổng 2 số chính phương
1.Chứng minh rằng :
a) Nếu n là tổng 2 số chính phương thì 2n cũng là tổng 2 số chính phương
1.Chứng minh rằng :
a) Nếu n là tổng 2 số chính phương thì 2n cũng là tổng 2 số chính phương
Ta có:
Vì n là tổng của 2 số chính phương
=> đặt n = a2 + b2
=> 2n = (a2 + b2) + (a2 + b2)
=> 2n = (a2 + a2) + (b2 + b2)
=> 2n = 2a2 + 2b2 là tổng của 2 số chính phương (ĐPCM)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
đặt n=a2+b2=> 2n= a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=(a+b)2+(a-b)2=> đfcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a và b đều là tổng 2 số chính phương. chứng minh rằng tích ab cũng là tổng 2 số chính phương
Giả sử: a=m2+n2
b=c2+d2
=> m,n,c,d∈Z
ab=(m2+n2)(c2+d2)
ab=m2(c2+d2)+n2(c2+d2)
ab=(m2c2+m2d2)+(n2c2+n2d2)
ab=(mc)2+(md)2+(nc)2+(nd)2
ab=(mc)2+2mcnd+(nd)2+(nc)2−2ncmd+(md)2
ab=(mc+nd)2+(nc−md)2
Vì m,n,c,d∈Z=>mc+nd∈Z,mc−nd∈Z
Vậy tích ab là tổng hai số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)