\(\sqrt{4x^2+12x+25}+\sqrt{16x^2+48x+54}\)

\(=\sqrt{\left(2x+3\right)^2+16}+\sqrt{\left(4x+6\right)^2+18}\ge\sqrt{16}+\sqrt{18}=4+3\sqrt{2}\)

Vậy Min của BT là \(4+3\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

\(\sqrt{\left(2x\right)^2+2.2x.3+9+16}+\sqrt{4\left[\left(2x\right)^2+2.2x.3+9\right]+18}...\)

\(=\sqrt{\left(2x+3\right)^2+16}+\sqrt{4\left(2x+3\right)^2+18}\)

\(\ge\sqrt{16}+\sqrt{18}=4+3\sqrt{2}.\)(do \(\left(2x+3\right)^2\ge0\))

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}.\)

Đề chắc chắn đúng chứ bạn?

Kết quả max ra xấu và phải sử dụng miền giá trị của lớp 9 để tìm

Lớp 8 chắc là chưa học

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)

\(16x^2-48x+35+\left(\sqrt{6x-9}-\sqrt{2x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-7\right)\left(4x-5\right)+\dfrac{4x-7}{\sqrt{6x-9}+\sqrt{2x-2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-7\right)\left(4x-5+\dfrac{1}{\sqrt{6x-9}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x-7=0\)

\(-2x^2-16x+34=-2\left(x^2+8x+16\right)+66=-2\left(x+4\right)^2+66\le66\)

Dấu "=" xảy ra khi \(-2\left(x+4\right)^2=0\Rightarrow x=-4\)

A = -2x² - 16x + 34 = -2(x² + 8x - 17) = -2 [ (x + 4)² - 33 ] = -2(x + 4)² + 66  \(\le\)66  (vì -2(x+4)² \(\le\)0)

Max A = 66 \(\Leftrightarrow\)x + 4 = 0         \(\Leftrightarrow\)x = -4

Để A đạt giá trị lớn nhất thì 4x² - 16x - 5 phải đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có 4x² - 16x - 5 = (2x - 4)² - 21 > - 21

Vậy max A = \(\frac{1}{-21}\) \(\Leftrightarrow\) 2x - 4 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 2

\(=-\left(16x^2-16x-2\right)\)

\(=-\left(16x^2-2\cdot4x\cdot2+4-6\right)\)

\(=-\left(4x-2\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)