Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình x + 2 + 2 − x + 2 − x 2 + 4 − 2 m + 3 = 0 có nghiệm
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2\sqrt{-x^2+4}+2m+3=0\) có nghiệm
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\le t\le2\sqrt{2}\\2\sqrt{-x^2+4}=t^2-4\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t+t^2-4+2m+3=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-1=-2m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t-1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(2\right)=5\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=7+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow5\le-2m\le7+2\sqrt[]{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)
Có đúng 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \(m=-4\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^2 -2|x| +1-m = 0 có 4 nghiệm phân biệt ?
Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2-2t+1-m=0\) (1)
Phương trình (1) là bậc 2 nên có đối đa 2 nghiệm t
Với mỗi giá trị \(t>0\) cho 2 nghiệm x tương ứng nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(1-m\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=1-m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 1\)
Cho phương trình x 2 - (m + 1)x + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Cho phương trình:
sin 3 x + 2 sin x + 3 = 2 c o s 3 x + m 2 c o s 3 x + m - 2 + 2 c o s 3 x + c o s 2 x + m .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x ∈ 0 ; 2 π 3 ?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 + 2 cos x + 1 + 2 sin x = 1 2 m có nghiệm?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
Cho phương trình 4 6 + x - x 2 - 3 x = m x + 2 + 2 3 - x với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?
A. 10
B. 9
C. 11
D. 8
Chọn đáp án A
Vậy số giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
\(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2\sqrt{4-x^2}+2m+3=0\) có nghiệm
ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\left(2\le t\le2\sqrt{2}\right)\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(t+t^2-4+2m+3=0\)
\(\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=-t^2-t+1\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(minf\left(t\right)\le2m\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow-7-2\sqrt{2}\le2m\le-5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-7-2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x + 2 sin(x + π 4 ) - m = 0 có nghiệm.
A.3
B.4
C.5
D.6
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình \(x^2-4\sqrt{x^2+1}-\left(m-1\right)=0\) có 4 nghiệm phân biệt
Điều kiện xác định x∈Rx∈R.
Đặt t=√x2+1 (t≥1t≥1)
Phương trình trở thành t2−1−4t−m+1=0
⇔t2−4t=m
⇔t2−4t=m. (1)
Để phương trình có 44 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11.
Xét hàm số f(t)=t2−4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2∈(1;+∞) nên ta có bảng biến thiên:
Dựa BBT ta thấy để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11 thì −4<m<−3
Vậy không có giá trị nguyên của mm thỏa mãn yêu cầu bài toán.