Đáp án A

Đặt z = x + yi với x,y  ∈ ℝ , ta có:

= 5x - 5yi

Do đó 

Vậy w có phần ảo bằng 2 1009

\(\left(1+2i\right)z-5=3i\Leftrightarrow\left(1+2i\right)z=5+3i\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{5+3i}{1+2i}=\dfrac{11}{5}-\dfrac{7}{5}i\)

\(\Rightarrow\overline{z}=\dfrac{11}{5}+\dfrac{7}{5}i\)

2.

Đề câu này là: \(3z-5\overline{z}-6+10i=0\) đúng không nhỉ?

Đáp án C

Cách 1: Tư duy tự luận

Giả sử z = a + b i , ( a , b ∈ ℝ ) .

Giả thiết tương đương với  1 + 2 i a − 1 + b i = 5 − 2 i

⇔ a − 1 − 2 b + 2 a + b − 2 i = 5 − 2 i

  ⇔ a − 2 b − 1 = 5 2 a + b − 2 = 2 ⇔ a − 2 b = 6 2 a + b = 0 ⇔ a = 6 5 b = − 12 5

Vậy z = 6 5 − 12 5 i .            

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

1 + 2 i z − 1 − 5 + 2 i = 0 ⇔ z = 5 − 2 i 1 + 2 i + 1 = 6 5 − 12 5 i .

Đáp án C.

Ta có  z - 1 2 - i + i = 5 ⇔ z + 2 i = 5 ⇒ w + 2 = 1 - i z + 2 i = 5 2 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(-2;0) bán kính R = 5 2 , tức là đường tròn  C : x + 2 2 + y 2 = 50 .

Đáp án C.

Ta có  z - 1 2 - i + i   =   5  

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(-2;0) bán kính R = 5 2  tức là đường tròn (C):  ( x + 2 ) 2   +   y 2 = 50