Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét,ta có :

\(\Delta AMO\)có NC // AM\(\Rightarrow\frac{NC}{MA}=\frac{ON}{OM}\left(1\right)\)

\(\Delta MBO\)có ND // MB\(\Rightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{ON}{OM}\left(2\right)\)

\(\Delta ADB\)có OP // AB\(\Rightarrow\frac{OP}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)

\(\Delta ACB\)có OQ // AB\(\Rightarrow\frac{OQ}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right)\)

\(\Delta ODC\)có AB // CD\(\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(5\right)\)

Từ (1) và (2),ta có\(\frac{NC}{MA}=\frac{ND}{MB}\Rightarrow\frac{NC}{ND}=\frac{MA}{MB}=k\Rightarrow\frac{ND}{NC}=\frac{1}{k}\)

Từ (3),(4) và (5),ta có\(\frac{OP}{AB}=\frac{OQ}{AB}\)=> OP = OQ => O là trung điểm PQ

thông cảm định lí Ta-let mình chưa học tới 

I don't know !!!

Tham khảo bài này nha!

Hình thang ABCD (AB//CD) có AC va BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng OK đi qua trun?

 Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD. 
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD. 
Áp dụng định lý talet ta có: 
AM/DN=MB/NC(=KM/KN) 
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC. 
=AO/OC=AM/NC. 
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC. 
tương tự MB=MA. 
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.

:  Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD. 
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD. 
Áp dụng định lý talet ta có: 
AM/DN=MB/NC(=KM/KN) 
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC. 
=AO/OC=AM/NC. 
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC. 
tương tự MB=MA. 
 ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.

a: Xét ΔKND có AM//ND

nên MA/ND=KM/KN

Xét ΔKNC có MB//NC

nên MB/NC=KM/KN

=>MA/ND=MB/NC

b: Xét ΔOAM và ΔOCN có

góc OAM=góc OCN

góc AOM=góc CON

=>ΔOAM đồng dạng vơi ΔOCN

=>AM/CN=OA/OC

Xét ΔOMB và ΔOND có

góc OBM=góc ODN

góc MOB=góc NOD

=>ΔOMB đồng dạng với ΔOND

=>MB/ND=OB/OD

Xét ΔOAB và ΔOCD có

goc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD

=>MA/NC=MB/ND

a: Xét ΔKND có AM//ND

nên MA/ND=KM/KN

Xét ΔKNC có MB//NC

nên MB/NC=KM/KN

=>MA/ND=MB/NC

b: Xét ΔOAM và ΔOCN có

góc OAM=góc OCN

góc AOM=góc CON

=>ΔOAM đồng dạng vơi ΔOCN

=>AM/CN=OA/OC

Xét ΔOMB và ΔOND có

góc OBM=góc ODN

góc MOB=góc NOD

=>ΔOMB đồng dạng với ΔOND

=>MB/ND=OB/OD

Xét ΔOAB và ΔOCD có

goc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD

=>MA/NC=MB/ND

a/Áp dụng Thales AB//DC\(\frac{\Rightarrow AK}{DK}=\frac{KB}{CK}\) (1)

AM//DN\(\frac{\Rightarrow AM}{ND}=\frac{AK}{DK}\). BM//NC\(\Rightarrow\frac{BM}{NC}=\frac{KB}{CK}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM

b/ sử đề : NA thành MA

b/ AB//CD, théo thales có

\(\frac{MA}{NC}=\frac{OM}{ON},\frac{MB}{ND}=\frac{OM}{ON}\)

\(\Rightarrow\frac{MA}{NC}=\frac{MB}{ND}\)