ta áp dụng cô-si la ra 
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc 
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1) 
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2) 
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3) 
cộng (1) (2) (3) theo vế: 
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc) 
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc 
dấu = khi : a = b = c

Bạn cm hộ mình cô si la dc k mình chưa học đến

a= 3 b=4 

nếu a bằng 1 thì b bằng 6  trừ 1 bằng 6 , khi đó a nhân b bằng 6 

nếu a bằng 2 thì b bằng 6 trừ 2 bằng 6 , khi đó a nhân b bằng 8 

nếu  a bằng 3 thì b bằng 6 trừ 3 bằng 6 , khi đó a nhân b bằng 9 

vậy với a bằng 2 , b bằng 4 thì a nhân b lớn nhất 

ta k chọn a bằng 3 , b bằng 3 vì lúc này a = b k được tính 

xin loi minh viet nham a=2 b=4 

......1.....1......5

..........2...2.....8

......3 thì b = 6-3,khi do a.b=9

......2....4....

Lời giải:

Từ $a+b> c\Rightarrow a+b-c>0$ (cái này hiển nhiên) 

Từ $|a-b|< c\Leftrightarrow |a-b|^2< c^2$

$\Leftrightarrow (a-b)^2< c^2$

$\Leftrightarrow (a-b-c)(a-b+c)<0$

Với $c>0$ thì $a-b-c< a-b+c$ nên để tích âm thì $a-b-c<0< a-b+c$

Hay $a-b-c<0$ và $a-b+c>0$

Akai Haruma

Em không nêu ra yêu cầu và các điều kiện liên quan của đề bài thì làm sao mn giúp em được?

camcon                                                         :

Ví dụ như của em: Giải bất phương trình $x^2>4$.

Ta đưa về dạng 1 vế chứa 0 như sau:

$x^2>4$

$\Leftrightarrow x^2-4>0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+2)>0$

Đến đây ta có 2 TH xảy ra:

TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-2>0\\ x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>2\\ x>-2\end{matrix}\right.\Rightarrow x>2\)

TH2: \(\left\{\begin{matrix} x-2< 0\\ x+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x< 2\\ x< -2\end{matrix}\right.\Rightarrow x< -2\)

Vậy tóm lại $x>2$ hoặc $x< -2$

a) 

\(P=\left(\dfrac{b-a}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}\right):\dfrac{\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)^2+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\left[\sqrt{b}+\sqrt{a}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\right]:\dfrac{b-\sqrt{ab}+a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}-\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right).\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-a-\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}\)

\(=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}\)\(=\dfrac{\sqrt{ab}}{a-\sqrt{ab}+b}\)

b) \(P=\dfrac{\sqrt{ab}}{a-\sqrt{ab}+b}=\dfrac{\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\sqrt{b}\right)^2+\dfrac{3}{4}b}\)

Vì \(\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\sqrt{b}\right)^2+\dfrac{3}{4}b>0;\forall a\ge0;b\ge0;a\ne b\)

\(\sqrt{ab}\ge0\)\(\forall a\ge0;b\ge0\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\sqrt{b}\right)^2+\dfrac{3}{4}b}\ge0\)

Vậy...

cảm ơn tất cả mọi người

a: \(=\dfrac{a+\sqrt{ab}-a+\sqrt{ab}-2b}{a-b}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)