(d1): \(y=-4x+\dfrac{7}{2}+1=-4x+\dfrac{9}{2}\)

(d2): \(y=\dfrac{4}{3}x+15-3\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{9}{2}\)

Thay y=0 vào (d1),  ta được:

\(-4x+\dfrac{9}{2}=0\)

hay \(x=\dfrac{9}{8}\)

.

b) 

a) Thay hoành độ và tung độ của A vào 2 pt đường thẳng (d₁) và (d₂), ta lần lượt được:

 \(1=3\left(-1\right)+4\) (luôn đúng)

 \(-1-2.1=0\) (vô lí)

Như vậy, \(A\in d_1;A\notin d_2\)

b) Gọi giao điểm của d₁, d₂ là \(B\left(x_0;y_0\right)\). Khi đó \(x_0,y_0\) là các số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}y_0=3x_0+4\\x_0-2y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=6y_0+4\\x_0=2y_0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{4}{5}\\x_0=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy giao điểm của d₁ và d₂ là \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

c) Để đường thẳng d₁, d₂, d₃ đồng quy thì d₃ phải đi qua giao điểm của d₁ và d₂. Nói cách khác, d₃ phải đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\dfrac{-8}{5}+\left(m-2\right).\dfrac{-4}{5}+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{21}{5}-\dfrac{7}{5}m=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

Vậy \(m=3\) thỏa mãn ycbt.

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

4x-2=-x+3

=>4x+x=3+2

=>5x=5

=>x=1

Thay x=1 vào y=-x+3, ta được:

\(y=-1+3=2\)

Vậy: M(1;2)

c: Gọi \(\alpha;\beta\) lần lượt là góc tạo bởi (d1),(d2) với trục Ox

(d1): y=4x-2

=>\(tan\alpha=4\)

=>\(\alpha=76^0\)

(d2): y=-x+3

=>\(tan\beta=-1\)

=>\(\beta=135^0\)

d: Thay y=6 vào (d1), ta được:

4x-2=6

=>4x=8

=>x=2

=>A(2;6)

Thay x=6/2=3 vào (d2), ta được:

\(y=-3+3=0\)

vậy: B(3;0)

Vì (d):y=ax+b đi qua A(2;6) và B(3;0) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=6\\3a+b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b-3a-b=6-0\\3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=6\\b=-3a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-3\cdot\left(-6\right)=18\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=-6x+18

e: A(2;6); B(3;0); M(1;2)

\(AM=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(2-6\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(BM=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(0-6\right)^2}=\sqrt{37}\)

Chu vi tam giác AMB là:

\(C_{AMB}=\sqrt{17}+2\sqrt{2}+\sqrt{37}\)

Xét ΔAMB có 

\(cosAMB=\dfrac{MA^2+MB^2-AB^2}{2\cdot MA\cdot MB}=\dfrac{17+8-37}{2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{17}}=\dfrac{-3}{\sqrt{34}}\)

=>\(\widehat{AMB}\simeq121^0\) và \(sinAMB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{3}{\sqrt{34}}\right)^2}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

Xét ΔAMB có

\(\dfrac{AB}{sinAMB}=\dfrac{AM}{sinABM}=\dfrac{BM}{sinBAM}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{17}}{sinABM}=\dfrac{2\sqrt{2}}{sinBAM}=\sqrt{37}:\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

=>\(sinABM\simeq0,58;\widehat{BAM}\simeq0,4\)

=>\(\widehat{ABM}\simeq35^0;\widehat{BAM}\simeq24^0\)

Giúp mình với 

\(m=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=-2x-2\\\left(d_2\right):y=2x-2\end{matrix}\right.\\ \text{PTHDGD: }-2x-2=2x-2\Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow y=-2\Leftrightarrow A\left(0;-2\right)\\ \text{PT giao Ox: }\left\{{}\begin{matrix}y=0\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow B\left(-1;0\right)\Leftrightarrow OB=1\\y=0\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow C\left(1;0\right)\Leftrightarrow OC=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow BC=1+1=2\\ AB=AC=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{3}\\ OA=\left|-2\right|=2\\ \Leftrightarrow P_{ABC}=AB+BC+CA=2+2\sqrt{3}\left(đvd\right)\\ S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OA\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\left(đvdt\right)\)

Gọi góc đó là \(\alpha\)

Vì \(2>0\Leftrightarrow\alpha< 90^0\)

\(\tan\alpha=2\Leftrightarrow\alpha\approx63^0\)

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}x+m+\dfrac{1}{3}=2x-6m+5\\y=\dfrac{1}{3}x+m+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{3}x=-7m+5\\y=\dfrac{1}{3}x+m+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{21}{5}m-3\\y=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{21}{5}m-3\right)+m+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{5}m-1+m+\dfrac{1}{3}=\dfrac{12}{5}m-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

 b: Theo đề, ta có: \(\dfrac{12}{5}m-\dfrac{2}{3}=9\cdot\left(\dfrac{21}{5}m-3\right)^2\)

Đến đây bạn chỉ cần giải phương trình bậc hai ra thôi