3 đường cao cùa 1 tam giác có độ dài lần lượt bằng 4;12;x. Biết rằng x là 1 số tự nhiên. Tìm x?
Tam giác ABC có đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng đường cao của tam giác không nếu:
a) độ dài 3 cạnh lần lượt là 9, 12, 16
b) độ dài 3 cạnh lần lượt là 4, 5, 6
a: ha=9; hb=12; hc=16
=>hc*9=ha*16=hb*12
=>hc/16=ha/9=hb/12
=>Haitam giác này đồng dạng
b: ha=4; hb=5; hc=6
=>ha*6=24; hb*5=25; ha*4=24
=>Hai tam giác này ko đồng dạng
Một hình tam giác có độ đáy bằng 20cm .Một hình vuông có độ dài cạnh là 16cm .Biết rằng diện tích cùa hình tam giác bằng diện tích của hình vuông .Độ dài đường cao của hình tam giác bao nhêu cm ?
- Bài toán hình khó nhất lớp 8 :)
Hãy nêu cách dựng tam giác có độ dài 3 đường cao lần lượt là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông.
à bt lm ròi
hình :
Phân tích : gọi a; b ; c là độ dài các cạnh của Δ ABC phải dựng .
ta có :
\(ah_a=bh_b=ch_e\)
chia cho \(h_ah_b\) được \(\dfrac{a}{h_b}=\dfrac{b}{h_a}=\dfrac{c}{\dfrac{h_ah_b}{h_c}}\)
Do đó 3 cạnh : a; b ; c tỉ lệ với \(h_a,h_b,\dfrac{h_ah_b}{h_c}\)
Biết \(h_a,h_b,h_c\) ta dựng được \(k=\dfrac{h_ah_b}{h_c}\) ( dựng đoạn tỉ lệ thứ tư )
Do đó ta dựng được 1 tam giác đồng dạng với tam giác phải dựng .
Cách dựng : dựng AB'C' ta có:
AB'=k,AC'=\(h_a\),B'C'=\(h_b\)
Dựng đường cao AH'
trên tia AH' đặt AH = \(h_a\)
Qua H dựng đường thẳng song song
B'C' cắt AB',AC' ở B và C ta được Δ ABC cần dựng .
chứng minh : gọi BD, CE là các đường cao của ΔABC , ta sẽ c/m rằng:
\(BD=h_b,CE=h_c\)
Tỉ số 2 đường cao bằng tỉ số nghịch đảo của 2 cạnh tương ứng nên :
\(\dfrac{AH}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{h_a}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AC'}{B'C'}=\dfrac{h_a}{h_b}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\dfrac{h_a}{BD}=\dfrac{h_a}{h_b}\Rightarrow BD=h_b\)
Tương tự ta có :
\(\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{h_a}{CE}=\dfrac{AB}{BC}\left(3\right)\)
Ta lại có:
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB'}{B'C'}=\dfrac{h_ah_b:h_c}{h_b}=\dfrac{h_a}{h_c}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\dfrac{h_a}{CE}=\dfrac{h_a}{h_c}\Rightarrow CE=h_c\)
Chu vi 1 tam giác là 60cm. Độ dài 3 đường cao lần lượt là 12cm;15cm;20cm. Hỏi độ dài cạnh lớn nhất bằng bao nhiêu?
Gọi a , b , c lần lượt là độ dài mỗi cạnh tam giác (cánh đáy)
x , y , z lần lượt là chiều cao tương ứng với mỗi cạnh đáy
Theo đề bài ,ta có :
a + b + c = 60
x = 12 ; y = 15 ; z = 20
Theo công thức tính diện tích tam giác ,ta có :
\(S=\frac{a.x}{2}=\frac{b.y}{2}=\frac{c.z}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{12a}{2}=\frac{15b}{2}=\frac{20z}{2}\)
Đặt \(\frac{12a}{2}=\frac{15b}{2}=\frac{20c}{2}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{2k}{12}=\frac{k}{6}\\b=\frac{2k}{15}\\c=\frac{2k}{20}=\frac{k}{10}\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức a + b + c = 60 , ta có :
\(\frac{k}{6}+\frac{2k}{15}+\frac{k}{10}=60\)
\(\frac{5k}{30}+\frac{4k}{30}+\frac{3k}{30}=60\)
\(\frac{12k}{30}=60\)
12k = 1800
k = 150
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{150}{6}=25\\y=\frac{2.150}{15}=20\\z=\frac{150}{10}=15\end{cases}}\)
Tìm độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 13 cm biết độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là 2 cm 3 cm 4 cm
Nhanh hộ mk nhé mk cần gấp
Câu 1:Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.
Câu 2: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD=10 cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6 cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12 cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC; gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm BC . Cho biết góc BIM bằng 90°. Tính BC:AC:AB.
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.
Tam giác ANB vuông tại A có AN2+AB2=BN2 (Theo Pytago) mà BN=9cm (gt)
=>AN2+AB2=81 Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC2+AB2=81 (1)
Tam giác ABC vuông tại A có: AC2+AB2=BC2 => BC2 - AB2 = AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC2 - AB2)+AB2=81 mà BC=12(cmt)
=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB2+AB2=81
=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB2=81
=> AB2=60=>AB=\(\sqrt{60}\)
C2
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1
C4
Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Một tam giác có chu vi bằng 60cm. Các đường cao có độ dài lần lượt là 12cm, 15cm, 20cm. Tính các cạnh của tam giác đó
Ta có a+b+c=60
S=0,5*a*12=0,5*b*15=0,5*c*20
=> 12a=15b=20c
<=> 12a/60=15b/60=20c/60
=> a/5=b/4=c/3=60/12=5
Do đó a/5=5=>a=25
b/4=5=>b=20
c/3=5=>c=15
Chu vi một tam giác bằng 60cm . Cáo đường cao lần lượt có độ dài là 12cm,15cm,20cm. Tính độ dài mỗi cạnh
Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c .
Theo đề bài, ta có:
a+b+c= 60(cm)
và \(\frac{12a}{2}=\frac{15b}{2}=\frac{20c}{2}=S\)
\(\Rightarrow a=\frac{2S}{12}\)
\(b=\frac{2S}{15}\)
\(c=\frac{2S}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{12a+15b+20c}{2+2+2}=S\)
\(12\left(a+b+c\right)+3b+8c=6\cdot S\)
\(12\cdot60+3b+8c=6S\)
\(720+3\cdot\frac{2S}{15}+8\cdot\frac{2S}{20}=6S\)
\(720+\frac{6}{15}S+\frac{16}{20}S=6S\)
\(720+\frac{2}{5}S+\frac{4}{5}S=6S\)
\(720+\frac{6}{5}S=6S\)
\(6S-\frac{6}{5}S=720\)
\(\frac{24}{5}S=720\)
\(S=150\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow a=\frac{2S}{12}=\frac{2\cdot150}{12}=\frac{300}{12}=25\left(cm\right)\)
\(b=\frac{2S}{15}=\frac{2\cdot150}{15}=\frac{300}{15}=20\left(cm\right)\)
\(c=\frac{2S}{20}=\frac{2\cdot150}{20}=\frac{300}{20}=15\left(cm\right)\)
Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác là : 25cm, 20cm, 15cm.
Gọi 3 cạnh của tam giác có độ dài là x, y, z
⇒⇒ x+y+z=60x+y+z=60
Như ta đã học, diện tích tam giác =12.h.a=12.h.a
Trong đó a là một cạnh của tam giác; h là chiều cao hạ từ một đỉnh lên cạnh a
Áp dụng vào bài này ta có: 12.12.x=12.15.y=12.20.z12.12.x=12.15.y=12.20.z
Cho tam giác có 3 đường cao, độ dài lần lượt là 5cm, 12cm, 13cm. Hỏi tam giác đó có vuông không?