a/ \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}\right|=0\)

b/ \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a+a=2a\)

c/

\(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=2\left|\overrightarrow{OB}\right|=2\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=a\sqrt{3}\)

1.

Gọi G là trọng tâm tam giác

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow O\equiv G\)

\(\Rightarrow O\) là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

Gọi độ dài các cạnh tam giác là a

\(\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{1}{4}a^2-\dfrac{1}{8}a^2-\dfrac{1}{8}a^2+\dfrac{1}{2}a^2=0\)

Mặt khác \(\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AM}=BN.AM.cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)\)

\(\Rightarrow BN.AM.cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=0\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=0\Rightarrow\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=90^o\)

\(BD=\dfrac{AB}{cos45^o}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=a\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{BQ}.\overrightarrow{BP}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}BA.BC.cos90^o+\dfrac{1}{4}BA.BD.cos45^o+\dfrac{1}{4}BD.BC.cos45^o+\dfrac{1}{4}BD^2\)

\(=\dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{1}{2}a^2=a^2\)

A)Tính MO 

a)Trên tia Ox có OA = 3cm<OB=5cm nên điểm A nằm giữa 2 điểm O và B . do đó ta có:

                                                         OA + AB = OB

                                        Thay số :    3 + AB  = 5

                                                               AB =  5-3

                                                             AB=2(cm)

b)Do điểm M là t/điểm của OA nên ta có MA=MB=\(\frac{AB}{2}\)= \(\frac{2}{2}\)= 1 ( cm)

c)trên tia BO có BO= 5cm>BM =1cm nên điểm M nằm giữa 2 điểm O và B .do đó ta có : 

                                                       BM+MO=BO

                                      Thay số :     1+MO=5

                                                            MO=5-1

                                                           MO=4cm

B) TRên tia OX có OM=4cm < OC=7cm nên điểm M nằm giữa 2 điểm OvàC . DO đó ta có:

                                                        OM+MC=OC

                                                Thay số;4+MC=7

                                                         MC=7-4

                                                        MC=3cm

Trên tia Ot vẽ đoạn thẳng OA = 4cm, OB = 3OA, trên tia đối của tia Ot vẽ đoạn thẳng OC = 2OB. Khi đó tổng độ dài: AB + BC + CA là 72  cm.

Trên tia Ot vẽ đoạn thẳng OA = 4cm, OB = 3OA, trên tia đối của tia Ot vẽ đoạn thẳng OC = 2OB. Khi đó tổng độ dài: AB + BC + CA là 72 cm.

=72

ủng hộ nha