1: Xét tứ giác AKMH có 

\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)

Do đó: AKMH là hình chữ nhật

giúp con với ạ 

nfgmhkufhgfjkugyiotrkyhohrfidhgykrtyhijtrknuykotrhin

..................................

BÀI TOÁN VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ PITAGO ĐẢO RẤT HAY.

Đề bài:

Cho DABC vuông tại A có M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC và AC. Lấy D là điểm đối xứng với C qua M.

a. Chứng minh tứ giác ADBC là hình bình hành.

b. Chứng minh  tứ giác AMNP là hình chữ nhật.

c. Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi.

d. Đường thẳng qua C và vuông góc với BC cắt AB tại F. Chứng minh PE ^ PF.

Giải:

a. Tứ giác ADBC có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

b. Trong tam giác ABC, MN và NP là các đường trung bình nên song song với các đáy AC và AB. Mà AB AC nên MNAB và NP AC.

Tứ giác AMNP có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

c. Vì tứ giác ADBC là hình bình hành nên AD = BC.

Suy ra AE = AN = BN (1)

Mặt khác, vì tứ giác ADBC là hình bình hành nên DB // AC, mà  AC AB  nên DB AB => Tam giác ABD vuông tại B => EB = AE (2).

Từ (1) và (2) suy ra AE = AN = BN = EB => AEBN là hình thoi.

d. Kéo dài AF một đoạn FG sao cho F là trung điểm của AG.

Trong tam giác vuông BCF có BF² = BC² + CF²

ó (2MA + AF)² = (2MA)² + AC² + AC² + AF²

ó 4MA² + 4MA.AF + AF² = 4MA² + 2AC² + AF² ó 4MA.AF = 2AC² (3)

Ta có: MG² = (MA + 2AF)² = MA² + 4MA.AF + 4AF² . Thế (3) vào ta có:

MG² = MA² + 2AC² + 4AF² . Thế AG = 2AF hay AG² = 4AF² vào ta có:

MG² = MA² + 2AC²  + AG² = MC² – AC² + 2AC²  + AG²  = MC² + AC² + AG²

ó MG² = MC² + CG² => Tam giác MCG vuông tại C (Định lý Pitago đảo)

ð     MC CG (4).

Mặt khác PE là đường trung bình trong tam giác ADC nên PE // CD (5)

Và PF là đường trung bình trong tam giác AGC nên PF // CG (6).

Từ (4), (5) và (6) suy ra PE PF (đpcm).

Xem thêm: http://baigiang.violet.vn/present/show/entry_id/11881288

a: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB

nên MN//AB và MN=AB/2

Xét tứ giác ADMN có

MN//AD

MD//AN

góc DAN=90 độ

Do đó: ADMN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMCK có

N là trung điểm chung của AC và MK

MA=MC

Do đó: AMCK là hình thoi

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

a: Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

b: Ta có: AEMFlà hình chữ nhật

=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và AM=EF

=>O là trung điểm chung của AM và EF

K đối xứng M qua AC

=>AC vuông góc MK tại trung điểm của MK

ta có: AC\(\perp\)MK

AC\(\perp\)MF

MK,MF có điểm chung là M

Do đó: M,K,F thẳng hàng

=>F là trung điểm của MK

Xét ΔABC có MF//AB

nên \(\dfrac{MF}{AB}=\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{1}{2}\)

mà \(\dfrac{MF}{MK}=\dfrac{1}{2}\)(F là trung điểm của MK)

nên \(MK=AB\)

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

AB=MK

Do đó: ABMK là hình bình hành

=>AM cắt BK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AM

nên O là trung điểm của BK

=>B,O,K thẳng hàng

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCK có

F là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có AC\(\perp\)MK

nên AMCK là hình thoi

=>AK//CM và CA là phân giác của góc KCM

=>AK//CB

Xét tứ giác ABCK có AK//BC

nên ABCK là hình thang

Để ABCK là hình thang cân thì \(\widehat{KCM}=\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{2}{3}\cdot90^0=60^0;\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên BC=2AM=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(AC=10\cdot sin60=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB\cdot sinACB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot5\sqrt{3}\cdot10\cdot sin30=5\cdot5\sqrt{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)