a: \(f\left(x\right)=4x+a-\sqrt{3}\left(2x+1\right)\)

\(=4x+a-2\sqrt{3}\cdot x-\sqrt{3}\)

\(=x\left(4-2\sqrt{3}\right)-\sqrt{3}+a\)

Vì \(4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2>0\)

nên hàm số \(y=f\left(x\right)=x\left(4-2\sqrt{3}\right)+a-\sqrt{3}\) luôn đồng biến trên R

b: f(x)=0

=>\(x\left(4-2\sqrt{3}\right)+a-\sqrt{3}=0\)

=>\(x\left(4-2\sqrt{3}\right)=-a+\sqrt{3}\)

=>\(x=\dfrac{-a+\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}\)

\(y=f\left(x\right)=6x-1-2x\sqrt{5}+\sqrt{5}=x\left(6-2\sqrt{5}\right)+\sqrt{5}-1\)

Vì \(6-2\sqrt{5}\ne0\) nên hs bậc nhất

Ta có \(6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2>0\left(6-2\sqrt{5}\ne0\right)\) nên hs đồng biến trên R

giúp tớ đi =))

\(f\left(x\right)=3x^2+1\)

\(f\left(x+1\right)=3\left(x+1\right)^2+1\\ f\left(x+1\right)=3\left(x^2+2x+1\right)+1\\ f\left(x+1\right)=3x^2+6x+3+1\\ f\left(x+1\right)=3x^2+6x+4\\ f\left(x+1\right)-f\left(x\right)=3x^2+6x+4-3x^2-1\\ f\left(x+1\right)-f\left(x\right)=6x+3\)

Vậy y = f (x+1) - f (x) là hàm số bậc nhất.

\(c,y=2x+2-2x=2\\ d,y=3x-3-x=2x-3\\ f,y=x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x^2+1}{x}\)

Hs bậc nhất là a,b,d,e

\(a,-2< 0\Rightarrow\text{nghịch biến}\\ b,\sqrt{2}>0\Rightarrow\text{đồng biến}\\ d,2>0\Rightarrow\text{đồng biến}\\ e,-\dfrac{2}{3}< 0\Rightarrow\text{nghịch biến}\)

Answer:

Ta có: 

\(y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\)

\(=6x-1-2\sqrt{5}x+\sqrt{5}\)

\(=x.\left(6-2\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\)

Mà: Hàm số bậc nhất có dạng \(y=ax+b\) trong đó: \(a,b\inℝ;a\ne0\)

Ta thấy: 

\(a=6-2\sqrt{5}\ne0\)

\(b=\sqrt{5}-1\inℝ\)

\(\Rightarrow x.\left(6-2\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\) là hàm số bậc nhất

\(\Rightarrow y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\) là hàm số bậc nhất

Ta thấy: 

Hệ số \(a=6-2\sqrt{5}\)

Mà: Hàm số đồng biến khi hệ số \(a>0\) và nghịch biến khi \(a< 0\)

Thấy được:

\(6-2\sqrt{5}>0\)

\(\Rightarrow a=6-2\sqrt{5}>0\)

Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\) đồng biến trên \(ℝ\)

Các hàm số a,b,e là các hàm số bậc nhất

Chọn A

Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] như sau

Nhận thấy

Để tìm  ta so sánh f(-1) và f(2)

Theo giả thiết, 

Từ bảng biến thiên , ta có f(0) - f(1) > 0. Do đó f(2) - f(-1) > 0