Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2+17y^2+34xy+51\left(x+y\right)=1740\)
Tìm nghiệm nguyên x,y của phương trình x2+17y2 + 34xy+51(x+y)=1740
\(x^2+17y^2+34xy+51\left(x+y\right)=1740\). Tim xy thhuoc Z.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\)
\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\Leftrightarrow3x^2+6x+5=y^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)^2+2=y^2\)
Khi đó y2 chia cho 3 dư 2 (vô lý vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1)
Vậy phương trình vô nghiệm
\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2-y^2=0\)
\(x^2+x^2-1^2+x^2+2^2-y^2=0\)
\(x^2+x^2-1+x^2+4-y^2=0\)
\(x^2+x^2+x^2-1+4-y^2=0\)
\(3x^2+3-y^2=0\)
\(3\left(x^2+1\right)-y^2=0\)
\(x^2+1-y^2=0\)
\(\left(x-y\right)^2+1=0\)
\(\left(x-y\right)^2+1^2=0\)
\(\left(x-y+1\right)^2=0\)
\(x-y+1=0\)
\(x-y=-1\)
....
\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\Rightarrow x^2+x^2+2x+1+x^2+4x+4=y^2\Rightarrow3x^2+6x\)\(+3=y^2\)
giải pt ngiệm nguyên: a,(2x+11y+3)(2^/x/ +y +x^2+x=33) b, \(x^3-3y^3-9z^3=0\) c, \(x^3-2y-4z^3=0\) d, \(x^3+2y^3=4z^3\) e, \(6x^2+5xy-25y^2-221=0\left(x,ythuocZ+\right)\) f,\(^{x^2+17y^2+34xy+51\left(x+y\right)=1740}\)
Tìm nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)\) của phương trình \(x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\)
Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)
\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))
pt đã cho trở thành:
\(x^2=t^2-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)
Ta xét các TH:
\(t-x\) | 1 | -1 |
\(t+x\) | 1 | -1 |
\(t\) | 1 | -1 |
\(x\) | 0 |
0 |
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).
Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)
Cho phương trình: \(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4\)
a) Tìm nghiệm \(\left(x;y\right)\) của phương trình thỏa mãn: \(x^2+y^2=10\)
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình đã cho
Cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)x+y=a\\x+\left(a-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a
b) Tìm các giá trị của a thoả mãn \(6x^2-17y=7\)
`{((a-1)x+y=a),(x+(a-1)y=2):}`
`<=>{(ax-x+y=a),(x+ay-y=2):}`
`<=>{(a(x-1)=x-y<=>a=[x-y]/[x-1]),(x+[x-y]/[x-1]-y=2):}`
`<=>x(x-1)+x-y-y(x-1)=2(x-1)`
`<=>x^2-x+x-y-xy+y=2x-2`
`<=>x^2-xy-2x+2=0`
_________________________________________
`b)x^2-xy-2x+2=0`
`<=>xy=x^2-2x+2`
`<=>y=x-2+2/x`
Thay `y=x-2+2/x` vào `6x^2-17y=7` có:
`6x^2-17(x-2+2/x)=7`
`<=>6x^3-17x^2+34x-34-7x=0`
`<=>6x^3-12x^2-5x^2+10x+17x-34=0`
`<=>(x-2)(6x^2-5x+17)=0`
Mà `6x^2-5x+17 > 0`
`=>x-2=0<=>x=2`
`=>y=2-2+2/2=1`
Thay `x=2;y=1` vào `(a-1)x+y=a` có: `(a-1).2+1=a<=>a=1`
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)
\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\)
\(\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)
Áp dụng bất đẳng thức sau: \(A^2+B^2\ge\dfrac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có:
\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\dfrac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\)
\(\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\)
\(\Leftrightarrow-2\le x^2\le2\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2+\left(x+y\right)^2=\left(x+9\right)^2\)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^2+(x+y)^2=(x+9)^2 - Đại số - Diễn đàn Toán học