Xét t/g ABD có: AM=BM (gt), AQ=DQ (gt)

=>MQ là đường trung bình của tam giác ABD

=>MQ // BD và MQ = 1/2BD (1)

CM tương tự với t/g CBD ta có: NP // BD và NP = 1/2BD (2)

Từ (1) và (2) => MQ // NP và MQ = NP 

=> MNPQ là hình bình hành (3)

Xét t/g ABC ta có: AM=BM (gt), BN = CN (gt)

=> MN là đg trung bình của t/g ABC

=> MN // AC

Mà AC _|_ BD (gt)

=> MN _|_ BD

Mà NP // BD (cmt)

=> MN _|_ NP (4)

Từ (3) và (4) =>  MNPQ là hình chữ nhật

chả hay ho gì 

Câu hỏi của Nàng tiên cá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có CN/CB=CP/CD

nên NP//BD và NP=BD/2

=>MQ//PN và MQ=PN

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=AC/2

=>MN vuông góc với NP

=>MNPQ là hình chữ nhật

b: Để MNPQ là hình vuông thì MN=NP

=>AC=BD

Xét tam giác ABC có:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ N là trung điểm của BC (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MN // AC và MN = \(\dfrac{1}{2}\) AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)

Xét tam giác ADC có:

+ Q là trung điểm của DA (gt).

+ P là trung điểm của CD (gt).

\(\Rightarrow\) QP là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) QP // AC và QP = \(\dfrac{1}{2}\) AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\) MN // QP và MN = QP.

Xét tứ giác MNPQ:

+  MN // QP (cmt).

+ MN = QP (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb).

ABC là tứ giác à?

ai giup mik voi 

a: Xét ΔBAD có

M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD

nên NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy a MQ//NP và MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN=AC/2 và MN//AC

Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ

=>AC vuông góc với BD

Mk ko biết làm bài này khó quá trời 

a) tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2 
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2 
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành 

mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có: 
NP // BD và NP = BD/2 
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP 

tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông) 

b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD 
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau 

mk chứng minh luôn câu a và câu b thánh 1 câu