Cho đường tròn tâmO đường kính AB điểm I nằm giữa A và O . Qua I kẻ dây cung CD rồi kẻ AH , OE , BK vuông góc với CD . Đường OE cắt BH ở F .Chứngminh : a) F là trung điểm của HB và CH = KD
b) OE = BK - AH / 2 c) AI.IK =IH.IB
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm I nằm giữa A và O. Qua I kẻ dây cung CD rồi kẻ AH, OE, BK vuông góc với CD . Đường thẳng OE cắt BH ở F. Chứng minh:
a) F là trung điểm của HB và CH=KD
b) OE = (BK - AH) / 2
c) AI.IK=IH.IB
Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm I nằm giữa A và O. Qua I kẻ dây CD rồi kẻ AH, OE, BK vuông góc với CD. OE cắt BH tài F. Chứng minh:
a) F là trung điểm của BH và CH=KD
b) OE=\(\frac{BK-AH}{2}\)
c) AI.IK=IH.BI
Cho (O) , đường kính AB và điểm I nằm giữa A, O . Qua I kẻ dây cung CD rồi kẻ AH,OE,BK vuông góc vs CD. Đường thẳng OE cắt BH ở F. CM :
a) F là trung điểm của BH và CH=KD
b) OE = ( BK - AH ) : 2
c) AI x IK= IH x IB
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VS!!!!!
Cho (O) , đường kính AB và điểm I nằm giữa A, O . Qua I kẻ dây cung CD rồi kẻ AH,OE,BK vuông góc vs CD. Đường thẳng OE cắt BH ở F. CM :
a) F là trung điểm của BH và CH=KD
b) OE = ( BK - AH ) : 2
c) AI x IK= IH x IB
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VS!!!!!
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm I nằm giữa A và O. Qua I kẻ dây CD rồi kẻ AH, OE, BK lần lượt vuông góc với CD. Đường thẳng OE cắt BH ở F. chứng minh:
a/ F là trung điểm của HB và CH= KD
b/ \(OE=\frac{BK-AH}{2}\)
c/ AI.IK = IH.IB
giúp mik với nha. thanks
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm I nằm giữa A và O. Qua I kẻ dây cung CD rồi kẻ AH, OE,BK vuông góc với CD. Đường thằng OA cắt BH ở F. CMR:
a) F là trung điểm của HB và CH=KD
b) OE=\(\dfrac{BK-AH}{2}\)
c) AI.IK=IH.IB
a) Ta có:
OE \(\perp CD\left(gt\right)\left(1\right)\)
AH \(\perp CD\left(gt\right)\left(2\right)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow OE\) // AH \(\Rightarrow OF\) // AH (3)
Mà OA = OB = R (gt) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrow FH=FB\left(5\right)\)
Nên F là trung điểm của HB
Ta lại có:
BK \(\perp CD\left(gt\right)\left(6\right)\)
Từ (1), (6) \(\Rightarrow OE\) // BK \(\Rightarrow EF\) // BK (7)
Từ (5), (7) \(\Rightarrow EH=EK\) (8)
Tư (1) \(\Rightarrow EC=ED\) (quan hệ giữa dây và đường kính) (9)
Mà CH + EH = EC (10)
Và KD + EK = ED (11)
Từ (8), (9), (10), (11) \(\Rightarrow CH=KD\)
b) Từ (4), (5) \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình của \(\Delta ABH\)
\(\Rightarrow OF=\dfrac{AH}{2}\) (12)
Từ (5), (8) \(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta HKB\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{BK}{2}\)
\(\Leftrightarrow OE+OF=\dfrac{BK}{2}\)(13)
(12), (13) \(\Leftrightarrow\) OE + \(\dfrac{AH}{2}=\dfrac{BK}{2}\)
\(\Leftrightarrow OE=\dfrac{BK}{2}-\dfrac{AH}{2}=\dfrac{BK-AH}{2}\)
Vậy \(OE=\dfrac{BK-AH}{2}\)
c) Từ (2), (6) \(\Rightarrow AH\) // BK, theo hệ quả của định lí Ta -lét ta có:
\(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IH}{IK}\)\(\Leftrightarrow IA.IK=IH.IB\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD cắt AO tại I. Gọi H, E, K lần lượt là hình chiếu của các điểm A, O,B trên CD. Đường thẳng OE cắt BH ở F. Chứng minh: a/ F là trung điểm của BH b/ OE = (BK-AH)/2 c/ AI.IK = IH.IB
cho đường tròn tâm 0 đường kính AB và dây CD ko cắt nhau(điểm C nằm trên cung AD).Vẽ OI,AH,BK cùng vuông góc với CD ở I,H,K.Cm I là trung điểm của HK và CH=BK
I là trung điểm HK thì bạn vận dụng đường trung bình của hình thang là ra thôi
có I là trung điểm CD và cũng là trung điểm HK nên CH=BK
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm o bán kính r và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm ) . Tia Mx là phân giác của góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa 2 điểm M và D ). Gọi I là trung điểm của dây CD ,kẻ AH vuông góc với MO tại H.a) Tính OH, OM theo R ;b) gọi E là trung điểm của OM. Chứng minh điểm M,A,I,O cùng thuộc một đường tròn ;c) gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh rằng KC là tiếp tuyến của (O;R)
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm o bán kính r và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm ) . Tia Mx là phân giác của góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa 2 điểm M và D ). Gọi I là trung điểm của dây CD ,kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a) Tính OH, OM theo R ;
b) gọi E là trung điểm của OM. Chứng minh điểm M,A,I,O cùng thuộc một đường tròn ;
c) gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh rằng KC là tiếp tuyến của (O;R)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)