a) Ta có:
OE \(\perp CD\left(gt\right)\left(1\right)\)
AH \(\perp CD\left(gt\right)\left(2\right)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow OE\) // AH \(\Rightarrow OF\) // AH (3)
Mà OA = OB = R (gt) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrow FH=FB\left(5\right)\)
Nên F là trung điểm của HB
Ta lại có:
BK \(\perp CD\left(gt\right)\left(6\right)\)
Từ (1), (6) \(\Rightarrow OE\) // BK \(\Rightarrow EF\) // BK (7)
Từ (5), (7) \(\Rightarrow EH=EK\) (8)
Tư (1) \(\Rightarrow EC=ED\) (quan hệ giữa dây và đường kính) (9)
Mà CH + EH = EC (10)
Và KD + EK = ED (11)
Từ (8), (9), (10), (11) \(\Rightarrow CH=KD\)
b) Từ (4), (5) \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình của \(\Delta ABH\)
\(\Rightarrow OF=\dfrac{AH}{2}\) (12)
Từ (5), (8) \(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta HKB\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{BK}{2}\)
\(\Leftrightarrow OE+OF=\dfrac{BK}{2}\)(13)
(12), (13) \(\Leftrightarrow\) OE + \(\dfrac{AH}{2}=\dfrac{BK}{2}\)
\(\Leftrightarrow OE=\dfrac{BK}{2}-\dfrac{AH}{2}=\dfrac{BK-AH}{2}\)
Vậy \(OE=\dfrac{BK-AH}{2}\)
c) Từ (2), (6) \(\Rightarrow AH\) // BK, theo hệ quả của định lí Ta -lét ta có:
\(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IH}{IK}\)\(\Leftrightarrow IA.IK=IH.IB\)
