Tìm số tự nhiên n để \(\frac{12}{2.n+1}\)là số tự nhiên.
tìm số tự nhiên n để \(\frac{n^2+7}{n+7}\) là số tự nhiên
bài 2: tìm số tự nhiên n để \(\frac{n^2+8}{n+8}\) là số tự nhiên
Bài 1:
Để \(\dfrac{n^2+7}{n+7}\) là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+7⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-49+56⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;7;-7;8;-8;14;-14;28;-28;56;-56\right\}\\n>-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;-5;-3;0;1;7;21;49\right\}\)
Bài 1:Tìm các số tự nhiên m và n thỏa mãn:\(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)
Bài 2:Cho phân số A =\(\frac{6.n-1}{3.n+2}\)( n là số tự nhiên)
a)Tìm n để giá trị của A là số tự nhiên
b)Tìm n để A có giá trị nhỏ nhất
Các bạn giải ra hộ mính nhé!
Bài 1:
Ta có \(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\) =>\(\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{n}\)
=>\(\frac{m-1}{2}=\frac{2}{n}\)
=> n(m-1) = 4
=> n và m-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}
Ta có bảng sau:
m-1 | 1 | 2 | 4 |
n | 4 | 2 | 1 |
m | 2 | 3 | 5 |
Vậy (m;n)=(2;4),(3;2),(5;1)
Bài 1: Tìm số tự nhiên n đẻ phân số \(\frac{n-1}{n+2}\)là một số nguyên
Bài 2: Tìm số tự nhiên a để ba phân số \(\frac{21}{a}\) ; \(\frac{22}{a-1}\); \(\frac{24}{a+1}\) đều là các số tự nhiên
Bài 1:
ĐKXĐ:\(n\ne-2\)
Ta có:\(\frac{n-1}{n+2}=1-\frac{3}{n+2}\)
Để phân số đó nguyên thì \(n+2\inƯ\left(3\right)\)
=> \(n+2=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
=> \(n=\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Mà \(n\in N\)=> n=1
Bài 2:
ĐKXĐ \(a\ne1;-1\)
Để \(\frac{21}{a}\in N\)
Thì \(a\inƯ\left(21\right)\)
=>a={1;3;7;21} (1)
Để \(\frac{22}{a-1}\in N\)thì \(a-1\inƯ\left(22\right)\)
=>a-1={1;2;11;22}
=>a={1;3;12;23} (2)
Để \(\frac{24}{a+1}\in N\)Thì \(a+1\inƯ\left(24\right)\)
=> a+1={1;2;4;6;12;24}
=>a={0;1;3;5;11;23} (3)
Kết hợp (1);(2);(3) và ĐKXĐ ta có a=3 thì cả 3 phân số trên là số tự nhiên
Để \(\frac{n-1}{n+2}\in Z\) thì n - 1 chia hết cho n + 2
<=> n + 2 - 3 chia hết cho n + 2
<=> 3 chia hết cho n + 2
<=> n + 2 thuộc Ư(3) = {1;3}
Ta có bảng :
n + 2 | 3 | 1 |
n | 1 | -1 (loại) |
Tìm số tự nhiên n để hai phân số đều là các số tự nhiên:\(\frac{n+6}{15}\)và \(\frac{3n-2}{n+1}\)
Để \(\frac{n+6}{15}\) là số tự nhiên <=> n + 6 ⋮ 15 => n + 6 = 15k => n = 15k - 6 ( k thuộc N ) (1)
Ta có : \(\frac{3n-2}{n+1}=\frac{3n+3-5}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-5}{n+1}=3-\frac{5}{n+1}\)
Để \(3-\frac{5}{n+1}\)là số tự nhiên <=> \(\frac{5}{n+1}\)là số tự nhiên
=> n + 1 là ước của 5 => Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> n + 1 = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> n = { - 6; - 2; 0; 4 }
Mà theo (1) , n phải có dạng 15k - 6 => n = - 6
Mà theo đề bài n là số tự nhiên nên n không tồn tại
Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{n+1}{n-1}\)là số tự nhiên
\(\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{2}{n-1}\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta cs bảng
n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
n | 2 | 0 | 3 | -1 |
Vì \(n\in N\)
\(\Rightarrow n=0;2;3\)
Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{2n+15}{n+1}\) là số tự nhiên
\(\frac{2n+15}{n+1}=\frac{2n+2+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=2+\frac{13}{n+1}\)
Để \(2+\frac{13}{n+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{13}{n+1}\) là số nguyên
=> n + 1 thuộc Ư(13) = { - 13; - 1; 1; 13 }
=> n = { - 14 ; - 2; 0 ; 12 }
Tìm số tự nhiên n để B=\(\frac{3n+1}{n+1}\)có giá trị là số tự nhiên
Ta có : vì \(n\inℕ\)=> \(n+1\inℕ\)
Để \(\frac{3n+1}{n+1}\inℕ\)
=> \(3n+1⋮n+1\)
=> \(3n+3-2⋮n+1\)
=> \(3.\left(n+1\right)-2⋮n+1\)
Ta có : Vì \(3.\left(n+1\right)⋮n+1\)
=> \(-2⋮n+1\)
=> \(n+1\inƯ\left(-2\right)\)
=> \(n+1\in\left\{1;2\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp
\(n+1\) | \(1\) | \(2\) |
\(n\) | \(0\) | \(1\) |
Vậy \(\frac{3n+1}{n+1}\inℕ\Leftrightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
\(\frac{15}{n},\frac{12}{n+2},\frac{6}{2n-5}\)
Tìm số tự nhiên n để cả 3 phân số trên đều là số nguyên
Cho phân số : \(\frac{1+2+3+...+20}{6+7+8+...+36}\)
Hãy xóa một số hạng ở mẫu của phân số trên để giá trị của phân số đó không không đổi
Câu 3 : Cho phân số \(P=\frac{n+4}{2n-1}\)với n là số tự nhiên
a. Tìm số tự nhiên n để phân số P không tối giản
b. Tìm số tự nhiên n để phân số P là số nguyên tố
Câu 4 : Tìm số có hai chữ số ab sao cho ab = a + b2
Câu 3 :
b. P là nguyên tố khi và chỉ khi n + 4 chia hết cho 2n - 1
=> 2n + 8 chia hết cho 2n - 1
mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1 . Suy ra 9 chia hết cho 2n - 1
=> 2n - 1 \(\inƯ\)(9) = { 1 , 3 , 9 }
=> 2n - 1 \(\in\) { 1 ,3 , 9 }
=> 2n\(\in\){ 2 , 4 ,10}
=> n\(\in\){ 1, 2 ,5 }
=> P\(\in\){ 5 , 2 , 1 }
Vì P là nguyên tố nên P\(\in\){ 5,2}
vậy n\(\in\){ 1 , 2 }
Câu 4 :