Từ điều kiện đề bài: (hiển nhiên a khác 0):

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-1\\a-b+c=7\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b^2=-4a\\a-b=6\\c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-6\right)^2-8a=0\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left\{2;18\right\}\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\)

Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=2x^2-4x+1\\y=18x^2+12x+1\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

ĐK: $a\neq 0$

Gọi đỉnh của parabol là $I$.

Ta có:

Hoành độ đỉnh: $x_I=\frac{-b}{2a}$

Tung độ đỉnh: $y_I=ax_I^2+bx_I+1=1-\frac{b^2}{4a}=0$

$\Rightarrow b^2=4a(*)$

Mặt khác parabol đi qua điểm $N(1,4)$ nên:

$y_N=ax_N^2+bx_N+1$

$\Leftrightarrow 4=a+b+1(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow b^2=4(3-b)\Rightarrow b=2$ hoặc $b=-6$

Nếu $b=2\rightarrow a=1$. Parabol $y=x^2+2x+1$

Nếu $b=-6\rightarrow a=9$. Parabol $y=9x^2-6x+1$

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4ac-b^2}{4a}=1\\4a+2b+c=0\\4a-2b+c=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4ac-b^2=4a\\4a+2b+c=0\\4b=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\4ac-4=4a\\4a+4+c=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\ac-1=a\\c=-4a-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\left(-4a-4\right)-1=a\)

\(\Rightarrow4a^2+5a+1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\Rightarrow c=0\\a=-\dfrac{1}{4}\Rightarrow c=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy có 2 pt (P): \(\left[{}\begin{matrix}y=-x^2+2x\\y=-\dfrac{1}{4}x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)

Tìm Parabol (P): y=ax²​+bx+c  đi qua điểm A(1;0) và có tung độ đỉnh bằng -1

a/ B(3;1) \(\in\) đồ thị hàm số y=ax

\(\Rightarrow\) 1=a3 \(\Rightarrow\) a=\(\frac{1}{3}\)

b/ A(-6;-2) \(\in\) đồ thị

c/ M(1;\(\frac{1}{3}\))

N(-3;-1)

P(9;3)

d/ E(6;2)

B(3;1)

F(-9;-3)