Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

BC²=AB²+AC²

⇔BC²=3²+4²=25=5²

sorry bt mỗi câu a hoi

ok nha đợi minh một lát

câu b/ Xét tg ABD và tg EBD có:

BD cạnh chung

ABD=EBD ( do BD là tia phân giác ABC)

BAD=BED (=90)

=> tg ABD= tg EBD (cạnh huyền_góc nhọn)

 cách giải như sau: 
EB là đường phân giác ngoài của ^B nên vg với đường phân giác trong BD 
BD phân giác trong ^B 
=> BA / BC = DA / DC, đặc AB = a => BC = căn(a^2 + (3+ 5)^2) 
=> a/ căn( a^2 + 8^2) = 3/5 
bình phương 2 vế: 
a^2 /( a^2 + 8) = 9/25 
<> 25a^2 = 9a^2 + 576 
<> a^2 = 36 <> a= 6 ( do a hk âm ) 
=> AB = 6 => BC = 10 
do tg EBD vuông tai B đường cao BA 
=> AB^2 = AE.AD 
=> AE = AB^2 / AD = 36 / 3 = 12

co ai giai bai nay ho tui ko :14.14.12.12.14.12.501

vì sao BA/BC=DA/DC hả bạn Bexiu

a: Xét ΔACI vuông tại C và ΔBHI vuông tại H có

\(\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔACI~ΔBHI

b: Ta có: ΔCAB vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(CB^2=25^2-15^2=400\)

=>\(CB=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AI là phân giác

nên \(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{BI}{BA}\)

=>\(\dfrac{CI}{15}=\dfrac{BI}{25}\)

=>\(\dfrac{CI}{3}=\dfrac{BI}{5}\)

mà CI+BI=CB=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{CI}{3}=\dfrac{BI}{5}=\dfrac{CI+BI}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2,5\)

=>\(CI=2,5\cdot3=7,5\left(cm\right)\)

c: Ta có: ΔACI~ΔBHI

=>\(\widehat{CAI}=\widehat{HBI}\)

mà \(\widehat{CAI}=\widehat{BAH}\)

nên \(\widehat{HBI}=\widehat{HAB}\)

Xét ΔHBI vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có

\(\widehat{HBI}=\widehat{HAB}\)

Do đó: ΔHBI~ΔHAB

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HI}{HB}\)

=>\(HB^2=HI\cdot HA\)

a: \(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có

BM chung

góc ABM=góc NBM

=>ΔBAM=ΔBNM

=>MA=MN

c: Xét ΔBDC có

BE là đừog cao, là phân giác

nên ΔBDC cân tại B

=>BD=BC

BA+AD=BD

BN+NC=BC

mà BD=BC; BA=BN

nên AD=NC