* Trong △ AHB, ta có:

K trung điểm của AH (gt)

M trung điểm của BH (gt)

Suy ra KM là đường trung bình của tam giác AHB.

Suy ra: KM = 1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (1)

* Trong  △ AHC, ta có:

K trung điểm của AH (gt)

N trung điếm của CH (gt)

Suy ra KN là đường trung bình của tam giác AHC.

Suy ra: KN =1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (2)

* Trong △ BHC, ta có:

M trung điểm của BH (gt)

N trung điểm của CH (gt)

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác BHC.

Suy ra: MN = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy  △ KMN đồng dạng  △ ABC (c.c.c)

Ta có: 

ΔABC vuông tại A mà BC<AB là đề sai rồi bạn

tự kẻ hình ná

trong tam giác AHC có 

AK=KH

HN=CN

=> KN là đtb=> KN//AC và KN=AC/2

tương tự, ta có MK//AB và MK=AB/2

MN//BC và MN=BC/2

Xét tam giác ABC và tam giác KMN có

KN/AC=MN/BC=MK/AB(=1/2) (cũng là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác)

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác KMN(ccc)

tam giác MNK vuông ở M có NK²=MN²+MK²
                                               NK²=25+36=61
                                               NK=\(\sqrt{61}\)
sinN=\(\dfrac{MK}{NK}=\dfrac{6}{\sqrt{61}};cosN=\dfrac{MN}{NK}=\dfrac{5}{\sqrt{61}};tanN=\dfrac{6}{5};cotanN=\dfrac{5}{6}\)
\(sinK=\dfrac{5}{\sqrt{61}};cosK=\dfrac{6}{\sqrt{61}};tanK=\dfrac{5}{6};cotanK=\dfrac{6}{5}\)