a.

Chọn 1 nam từ 9 nam có 9 cách

Chọn 1 nữ từ 3 nữ có 3 cách

\(\Rightarrow\) Có \(9.3=27\) cách chọn nhóm 1 nam 1 nữ

b.

Chọn 2 nhà toán học từ 8 nahf toán học: \(C_8^2\) cách

Chọn 2 nhà vật lý từ 4 nhà vật lý: \(C_4^2\) cách

\(\Rightarrow C_8^2.C_4^2\) cách lập

c.

Các trường hợp thỏa mãn: (1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam), (1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nam), (2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam)

\(\Rightarrow C_3^1.C_4^2+C_3^1.C_5^1.C_4^1+C_3^2.C_4^1\) cách

Đáp án D

Xác suất bằng  C 6 2 . C 4 1 C 10 3 = 1 2 .

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi A là biến cố “chọn được 4 đại biểu sao cho mỗi Quốc gia đều có ít nhất 1 đại biểu và có cả đại biểu nam và nữ.”

Trường hợp 1: có 2  đại biểu Việt Nam, 1 đại biểu Mỹ, 1 đại biểu Anh.

Số cách chọn ra 4 đại biểu có cả đại biểu nam và đại biểu nữ thỏa mãn trường hợp 1 là: cách chọn.

Trường hợp 2: Có 1  đại biểu Việt Nam, 2 đại biểu Mỹ,1  đại biểu Anh.

Số cách chọn ra 4 đại biểu có cả đại biểu nam và đại biểu nữ thỏa mãn trường hợp 2 là:

Trường hợp 3: Có 1 đại biểu Việt Nam, 1 đại biểu Mỹ, 2 đại biểu Anh.

Số cách chọn ra 4 đại biểu có cả đại biểu nam và đại biểu nữ thỏa mãn trường hợp 3 là: .

Nên tổng số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là: 581 + 678 + 678 = 1937.

Vậy xác suất của biến cố A là: .

Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu

Gọi A là biến cố: “chọn được 4 đại biểu để trong đó mỗi nước đều có 1 đại biểu và có cả đại biểu

nam và đại biểu nữ”

Số cách chọn 4 người đủ các nước tức là có một nước có 2 người, hai nước còn lại, mỗi nước 1 người là:.

Số cách chọn 4 người đủ các nước và toàn đại biểu nam là:

Số cách chọn 4 người đủ các nước và toàn đại biểu nữ là:

Số phần tử của A là n(A) = 2499- 12 - 550 = 1937

Xác suất của biến cố A: 

Chọn A là một học sinh trong hội nghị mời vào bàn. A có 50 người quen.

Chọn B và C là hai bạn không quen nhau trong nhóm này.

Nếu không thể chọn được B và C thì tất cả 50 người trong nhóm quen A đều quen nhau. Khi đó có thể lấy ba bạn bất kỳ xếp vào bàn với A, thỏa mãn điều kiện bài toán.

Trường hợp chọn được B và C, khi đó hội nghị có A, B quen A, C quen A ngồi ở bàn và 97 người khác. B còn 49 người quen khác A, C còn 49 người quen khác A, tổng cộng là 98>97. Như vậy B và C ít nhất có 1 người quen chung. Chọn D là một trong số người quen chung của B và C mời vào bàn. Ta có A,B,D,C thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn đáp án D.