Chứng minh rằng: không tồn tại các số nguyên x y , thỏa mãn x^2=2x^2-8y+3

Cho đa thức P(x) có tất cả các hệ số nguyên, hệ số bậc cao nhất là 1. Giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c đôi một khác nhau sao cho P(a)=P(b)=P(c)=2, chứng minh rằng không tồn tại số nguyên d sao cho P(d)=3

 Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên dương \(x,y>2\) phân biệt sao cho:

 \(x^{2021}+y!=y^{2021}+x!\)

cho đa thức P(x) tất cả hệ số đều nguyên, hệ số bậc cao nhất là 1, giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c khác nhau sao cho P(a)=P(b)=P(c)=2. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên d sao cho P(d)=3

Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên mà f(8!) = 2012 và f(9

Câu 1 : Tìm số dư khi chia :

A : (x^4 + y^4 ) : 8

B :  (7.2^4 + 3 ) :8

 Câu 2 : Chứng minh rằng không tồn tại bộ 3 số nguyên x , y , z thoả mãn x^4 + y^4 = 7.z^4 + 5

Chứng minh rằng tồn tại duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố

cho đa thức f(x)=\(ax^3+bx^2+cx+d\)  với các hệ số a , b , c , d là các số nguyên 

Chứng minh rằng không thể đồng thời tồn tại f(7)=53 và f(3)=35

Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên mà f(8!) = 2012 và f(9!) = 2072

Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên mà f(8!) = 2012 và f(9!) = 2072