Cho hình bình hành ABCD . Gọi K,I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AI và CK với BD. Chứng minh :
a) tam giác ADM = tam giác CBN
b) MAC=NCA và IM//CN
Cho hình bình hành ABCD. Gọi K,I là trung điểm của các cạnh AB và CD. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AI và CK với BD.
Chứng minh:
Tam giác ADM = tam giác CBN
Góc MAC = Góc NCA và IM // CN
DM = MN = NB
cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M, N là giao điểm của AI, CK với BD. Chứng minh: a) tam giác ADM=CBN b) góc ADM=NCA và IM//CN
Giúp mình với!
Cho hình bình hành ABCD. K,I lần lượt là trung điểm AB và CD. M,N lần lượt là giao điểm AI và CK với BD
Chứng minh:
a) Tam giác ADM = tam giác CBN
b) Góc MAC= góc NCA và IN//CN
c) DM=MN=NB
hình bình hành ABCD.Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AB và CD.M và N lần lượt là giao điểm của AI và CK với BD.CMR:
a,tam giác AND bằng tam giác CNB
b, góc MAC bằng góc NCA và AI//KC
c,DM=MN=NB
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\); \(E\) và \(F\) lần lượt là giao điểm của \(AK\) và \(CI\) với \(BD\).
a) Chứng minh tứ giác \(AEFI\) là hình thang
b) Chứng minh \(DE = EF = FB\)
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\), \(AD\) // \(BC\); \(AB = CD\); \(AD = BC\)
Mà \(IA = IB = \frac{{AB}}{2}\); \(KD = KC = \frac{{CD}}{2}\) (do \(I\),\(K\) là trung điểm)
Suy ra \(IA = IB = KD = KC\)
Xét tứ giác \(AKCI\) có:
\(AI = KC\) (cmt)
\(AI\) // \(KC\)
Suy ra \(AKCI\) là hình bình hành
Suy ra \(IC\) // \(AK\)
Hay \(IF\) // \(AE\)
Suy ra \(AEFI\) là hình thang
b) Vì \(ABCD\), \(AKCI\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\), \(KI\)
Suy ra \(OD = OB = \frac{1}{2}BD\) (1)
Xét tam giác \(ADC\) có hai trung tuyến \(AK\), \(DO\) cắt nhau tại \(E\)
Suy ra \(E\) là trọng tâm của tam giác
Suy ra \(ED = \frac{2}{3}DO\) (2)
Chứng minh tương tự ta có \(BF = \frac{2}{3}BO\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(ED = BF = \frac{1}{3}BD\)
Suy ra \({\rm{EF}} = \frac{1}{3}BD\)
Vậy \(DE = EF = FB\)
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, M và N là giao điểm của đường thẳng AI và đường thẳng CK với đường thẳng BD.
a) Chứng minh: AI // CK .
b) Chứng minh: DM = MN = NB
a: AB//CD
mà I∈AB
và K∈CD
nên AI//CK
a) Ta có: AK = 1212 AB
IC = 1212 DC
mà AB = DC (vì ABCD là hình bình hành)
=> AK = IC
=> AK // IC (vì AB // DC)
=> AKCI là hình bình hành
=> AI // KC
b) Xét ΔABMΔABM có:
AK = KB (gt)
AM // KN (vì AI // KC)
=> BN = MN (1)
Xét ΔDNCΔDNC có:
DI = IC (gt)
IM // CN (vì AI // KC)
=> DM = MN (2)
Từ 1 và 2 =>DM=MN=NB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD, M và N là giao điểm của AI và CK với BD
a) Chứng minh : AI song song với CK
b) Chứng minh DM=MN=NB
a ) AK = 1/2 AB
CI = 1/2 CD
Mà AB //= CD nên AK //= CI suy ra
AKCI - hình bình hành
Nên AI // CK
b ) Xét t/g DNC có :
I là trung điểm CD mà IM // NC
=> IM là đường trung bình của t/g DNC
=> MD = MN ( 1 )
Xét t/g ABM có :
K là trung điểm AB mà KN // AM
=> KN là đường trung bình của t/g ABM ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra DM = MN = NB
Cho hình bình hành ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD .Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua O
c) tam giác ADC cần có điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình thoi
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: ABCDlà hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AMCN là hình bình hành
nên AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>M đối xứng N qua O
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, M và N là giao diểm của AI và CK với BD.
a) CM: AI // CK
b) CM: DM = MN = NB