Ptrình này vô nghiệm bn ạ

\(\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{x-2}\right)-\left(\sqrt{x^2+2x-3}+\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2-3x+2\right)-\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x-2}}-\dfrac{\left(x^2+2x-3\right)-\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2+2x-3}-\sqrt{x+3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-2}}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x+3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\dfrac{x-2}{\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}+1\right)}-\dfrac{x+3}{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}-\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}\right]=0\)

Pt \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}-\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}=0\) vô n_o

(vì \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}< \dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}\forall x\ge2\Rightarrow VT< 0\))

=> x - 2 = 0

<=> x = 2 (nhận)

\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\dfrac{x+3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4x+1\right)-\left(3x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{x+3}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{x+3}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{1}{5}\right)\left(x+3\right)=0\)

TH1:

x + 3 = 0

<=> x = - 3 (loại)

TH2:

\(\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{1}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}-3\right)+\left(\sqrt{3x-2}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+1-9}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3x-2-4}{\sqrt{3x-2}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}\right)\left(x-2\right)=0\)

Pt \(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}>0\forall x\ge\dfrac{2}{3}\) => vô n_o

=> x - 2 = 0

<=> x = 2 (nhận)

~ ~ ~

Vậy x = 2

\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2+4x+3\right)}-\left[\left(2x+2\right)-\sqrt{x^2-1}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(4x^2+8x+4\right)-\left(x^2-1\right)}{\sqrt{x^2-1}+2x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(3x+5\right)}{\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+2\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left[2\sqrt{x+3}-\dfrac{\sqrt{x+1}\left(3x+5\right)}{\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+1}\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left[2\sqrt{x+3}-\dfrac{3x+5}{\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+1}}\right]=0\)

TH1

x + 1 = 0

<=> x = - 1 (loại)

TH2

\(2\sqrt{x+3}-\dfrac{3x+5}{\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+1}}=0\)

mà \(2\sqrt{x+3}=\dfrac{4x+12}{2\sqrt{x+3}}>\dfrac{3x+5}{\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+1}}\forall x\ge1\)

=> VT > 0

=> vô n_o

~ ~ ~

Vậy pt vô n_o

Bài 1: HDG:Trừ 2 vế của pt cho nhau => nhân liên hợp => có nhân tử chung x-y => dễ  

Bài gpt : Lâu lâu làm thử bài lượng giác hóa :D

ĐKXĐ \(-1\le x\le1\)

Từ ĐKXĐ ta đặt \(x=cos\alpha\left(\alpha\in\left[0;\pi\right]\right)\)ta thu được

\(4cos^3\alpha-3cos\alpha=\left|sin\alpha\right|\)

\(\Leftrightarrow cos3\alpha=sin\alpha=cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3\alpha=\frac{\pi}{2}-\alpha+2k\pi\\3\alpha=\alpha-\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\alpha=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}\\\alpha=-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{cases}}\)

Vì \(\alpha\in\left[0;\pi\right]\Leftrightarrow\alpha_1=\frac{\pi}{8};a_2=\frac{5\pi}{8};a_3=\frac{3\pi}{4}\)

Vậy \(x\in\left\{cos\frac{\pi}{8};cos\frac{5\pi}{8};\frac{-\sqrt{2}}{2}\right\}\)

\(ĐKXĐ:x;y\ge2\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}+\sqrt{y-2}=7\\\sqrt{y-5}+\sqrt{x-2}=7\end{cases}}\)

Trừ 2 vế của 2 pt cho nhau được

\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{y+5}\right)+\left(\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}-\frac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}\right)=0\)

Dễ thấy cái ngoặc to nhỏ hơn 0 

Nên \(x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

\(Hpt\Leftrightarrow\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}=7\)

       \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x-10}=23-x\)(Bình phương + chuyển vế)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}23-x\ge0\\x^2+3x-10=x^2-46x+529\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le23\\49x=539\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow x=11\Rightarrow y=11\)(Tm ĐKXĐ)
Vậy hệ có ngiệm \(\hept{\begin{cases}x=11\\y=11\end{cases}}\)

Bài 2 cách a Tuấn gắt vậy a :( e đọc khó hiểu :((

Cái trước bị nhầm !!! Cái này mới đúng ! ^^

Điều kiện xác định \(\frac{\sqrt{3}}{2}\le x\le1\)

\(4x^3-\sqrt{1-x^2}-3x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-4x+4x^3\right)-\sqrt{1-x^2}+x=0\Leftrightarrow-4x\left(1-x^2\right)-\sqrt{1-x^2}+x=0\) . 

Đặt \(t=\sqrt{1-x^2},t\ge0\) , pt trở thành \(-4x.t^2-t+x=0\)

Xét \(\Delta=1+16x^2>0\) => PT có hai nghiệm phân biệt .

TH1. \(t=\frac{1-\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=\frac{1-\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\Leftrightarrow-8x\sqrt{1-x^2}=1-\sqrt{1+16x^2}\)

TH2. \(t=\frac{1+\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=\frac{1+\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\Leftrightarrow-8x\sqrt{1-x^2}=1+\sqrt{1+16x^2}\)

Dễ dàng giải được các pt trên.

giải = lượng giác hóa

Ngoài chị@Hoàng Lê Bảo Ngọc và chị @Trần Việt Linh thì ít ai giải đc bài này

Cách 1:

GPT :\(5\sqrt{x-1}-\sqrt{x+7}=3x-4\) - Hoc24

Cách 2:

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{25x-25}=a\\\sqrt{x+7}=b\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow3x-4=\dfrac{a^2-b^2}{8}\)

Pt trở thành:

\(a-b=\dfrac{a^2-b^2}{8}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)