\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-2y^2=0\\y^2+2y-2x^2=0\end{matrix}\right.\)\(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow x^2+2x-2y^2-y^2-2y+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y+2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)3\left(x+y+\dfrac{2}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y+\dfrac{2}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(2\right)\\x=-\dfrac{2}{3}-y\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(thế\left(2\right)và\left(3\right)lên-hệ-pt-rồi-giải\)

ĐK:  y − 2 x + 1 ≥ 0 , 4 x + y + 5 ≥ 0 , x + 2 y − 2 ≥ 0 , x ≤ 1

T H 1 :   y − 2 x + 1 = 0 3 − 3 x = 0 ⇔ x = 1 y = 1 ⇒ 0 = 0 − 1 = 10 − 1 ( k o   t / m ) T H 2 :   x ≠ 1 , y ≠ 1  

Đưa pt thứ nhất về dạng tích ta được

( x + y − 2 ) ( 2 x − y − 1 ) = x + y − 2 y − 2 x + 1 + 3 − 3 x ( x + y − 2 ) 1 y − 2 x + 1 + 3 − 3 x + y − 2 x + 1 = 0 ⇒ 1 y − 2 x + 1 + 3 − 3 x + y − 2 x + 1 > 0 ⇒ x + y − 2 = 0

Thay y= 2-x vào pt thứ 2 ta được  x 2 + x − 3 = 3 x + 7 − 2 − x

⇔ x 2 + x − 2 = 3 x + 7 − 1 + 2 − 2 − x ⇔ ( x + 2 ) ( x − 1 ) = 3 x + 6 3 x + 7 + 1 + 2 + x 2 + 2 − x ⇔ ( x + 2 ) 3 3 x + 7 + 1 + 1 2 + 2 − x + 1 − x = 0

Do  x ≤ 1 ⇒ 3 3 x + 7 + 1 + 1 2 + 2 − x + 1 − x > 0

Vậy  x + 2 = 0 ⇔ x = − 2 ⇒ y = 4 (t/m)

Bài 3: 

\(\Leftrightarrow x^3+64-x^3+25x=264\)

hay x=8

\(1,C=6x^2+23x-55-6x^2-23x-21=-76\\ 2,=\left(2x^4-x^2+2x^3-x-6x^2+6-3\right):\left(2x^2-1\right)\\ =\left[\left(2x^2-1\right)\left(x^2+x-6\right)-3\right]:\left(2x^2-1\right)\\ =x^2+x-6\left(dư.-3\right)\\ 3,\Leftrightarrow x^3+64-x^3+25x=264\\ \Leftrightarrow25x=200\Leftrightarrow x=8\)

Ta có:

2x2 + 5 ≤ 2x – 1

⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).

⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.

Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.

2(x2 – 2x)2 + 3(x2 – 2x) + 1 = 0 (1)

Đặt x2 – 2x = t,

(1) trở thành : 2t2 + 3t + 1 = 0 (2).

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = 1

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t1 = -1; t2 = -c/a = -1/2.

+ Với t = -1 ⇒ x2 – 2x = -1 ⇔ x2 – 2x + 1 = 0 ⇔ (x – 1)2 = 0 ⇔ x = 1.

Lời giải:
a. Với $m=2$ thì:

$2x-y=1$

$2x+y=9$

Cộng 2 phép tính với nhau thì:

$2x-y+2x+y=10$

$\Rightarrow 4x=10\Rightarrow x=2,5$

$y=2x-1=2.2,5-1=4$
Vậy hpt có nghiệm $(x;y)=(2,5; 4)$

b.

$2x-y=m-1$

$2x+y=4m+1$

$\Rightarrow (2x-y)+(2x+y)=m-1+4m+1$

$\Leftrightarrow 4x=5m$

$\Leftrightarrow x=\frac{5m}{4}$

$y=2x-(m-1)=\frac{5m}{2}-(m-1)=\frac{3m+2}{2}$

Khi đó:
$2x^2-3y=2$
$\Leftrightarrow \frac{25m^2}{8}-\frac{3(3m+2)}{2}=2$

$\Leftrightarrow 25m^2-36m-40=0$

$\Leftrightarrow m=\frac{18\pm 2\sqrt{331}}{25}$

a ) 5 x 2 + 2 x = 4 − x ⇔ 5 x 2 + 2 x + x − 4 = 0 ⇔ 5 x 2 + 3 x − 4 = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.

b)

3 5 x 2 + 2 x − 7 = 3 x + 1 2 ⇔ 3 5 x 2 + 2 x − 3 x − 7 − 1 2 = 0 ⇔ 3 5 x 2 − x − 15 2 = 0

c)

2 x 2 + x − 3 = x ⋅ 3 + 1 ⇔ 2 x 2 + x − x ⋅ 3 − 3 − 1 = 0 ⇔ 2 x 2 + x ⋅ ( 1 − 3 ) − ( 3 + 1 ) = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).

d)

2 x 2 + m 2 = 2 ( m − 1 ) ⋅ x ⇔ 2 x 2 − 2 ( m − 1 ) ⋅ x + m 2 = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1);  c   =   m 2

Kiến thức áp dụng

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0

trong đó x được gọi là ẩn; a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.

Giải

a) Ta có : 2.x² -2.x = 5.x 

<=> 2.x² -3.x-5=0 : a = 2 ; b = 3 ; c = -5 

b) Ta có : x² +2.x = m. x + m 

<=> x² + ( 2-m ) .x - m = 0 : a = 1 ; b=2-m ; c=-m

c) Ta có : 2.x² \(+\sqrt{2}.\left(3.x-1\right)=1+\sqrt{2}\)

<=>  2.x²  + 3.\(\sqrt{2}.x-2.\sqrt{2}-1=0\): a = 2 ; b= 3\(\sqrt{2};c=-2\sqrt{2}-1\)

a) \(2x^2-2x=5+x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-5=0\)với \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=-3\\c=-5\end{cases}}\)

b) \(x^2+2x=mx+m\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(2-m\right)x-m=0\)với \(\hept{\begin{cases}z=1\\b=3-m\\c=-m\end{cases}}\)

c) \(2x^2+\sqrt{2}\left(3x-1\right)=1+\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3\sqrt{2}\cdot x-2\sqrt{2}-1=0\)

với \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\sqrt{2}\\c=-2\sqrt{2}-1\end{cases}}\)

Chọn A

Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế, ta được: