a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có 

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

A

?

??

?

1. Xét ΔAIE và ΔAIF có:

Chung AI

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)(gt)

\(AE=AF\)(gt)

⇒ΔAIE = ΔAIF (c.g.c)

2. Xét ΔABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{BCA}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=120^o\\ \Rightarrow2\widehat{ICA}+2\widehat{IAC}=120^o\\ \Rightarrow\widehat{ICA}+\widehat{IAC}=60^o\)

Xét ΔAIC có: \(\widehat{ICA}+\widehat{IAC}+\widehat{AIC}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{AIC}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EID}=\widehat{AIC}=120^o\) (2 góc đối đỉnh)

Ta có: \(\widehat{AIE}+\widehat{EID}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{AIE}=60^o\)

3. ΔAIE = ΔAIF(cma)

\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=60^o\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{AIE}=\widehat{CIF}=60^o\) (2 góc đối đỉnh)

Xét ΔCID và ΔCIF có:

\(\widehat{CID}=\widehat{CIF}\left(=60^o\right)\)

Chung CI

\(\widehat{ICD}=\widehat{ICF}\)(gt)

⇒ΔCID = ΔCIF(g.c.g)

⇒ID=IF (2 cạnh tương ứng)

Mà \(IE=IF\)(cmb) \(\Rightarrow IE=ID\)

\(\Rightarrow\)Câu A

a, Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{NBM}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{PCQ}\left(đối.đỉnh\right)\Rightarrow\widehat{NBM}=\widehat{PCQ}\)

Mà \(\widehat{NMB}=\widehat{CPQ}=90^0;BM=PC\)

Do đó \(\Delta BMN=\Delta CPQ\left(g.c.g\right)\)

b, Vì \(BM//PQ\left(\perp BP\right)\) nên \(\widehat{MNI}=\widehat{IQP}\)

Mà \(\widehat{NMI}=\widehat{IPQ}=90^0;MN=PQ\left(\Delta BMN=\Delta CPQ\right)\)

Do đó \(\Delta IMN=\Delta IPQ\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IN=IQ\)

c, Vì IK là đường cao cũng là trung tuyến tam giác KNQ nên tam giác KNQ cân tại K