* Trong  ∆ ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của  ∆ ABC

⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)

* Trong ∆ GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của  ∆ GBC

⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của GB GC

a tứ giác BIKC lF hình gì ? Vì sao?

  b tú giác EDKI là hình gì ? Vì sao? 

* Trong ΔABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của ΔABC

⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)

* Trong ΔGBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(1)

Xét ΔGBC có 

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

Xét \(\Delta ABC\) có :

  \(AE=EB\left(gt\right)\)

  \(AD=DC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow ED\) là đường trung bình 

\(\Rightarrow ED\)//\(BC\) và \(ED=\frac{1}{2}BC\)         ( 1 ) 

Xét \(\Delta GBC\) có :

  \(GI=IB\left(gt\right)\)

   \(GK=KC\left(gt\right)\)                                  

\(\Rightarrow IG\) là đường trung bình 

\(\Rightarrow IG\)//\(BC\) và \(IG=\frac{1}{2}BC\)            ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DE\)//\(IK\) và \(DE\)=\(IK\)

+) Tam giác ABC có D; E là trung điểm của AB; AC

=> DE là đường tring bình của tam giác => DE// BC và DE = BC/2   (1)

+) Tam giác GBC có I: K là Trung điểm của GB; GC 

=> IK là đường trung bình của tam giác

=> IK //BC và IK = BC/ 2    (2)

Từ (1)(2) => DE//IK và DE = IK