Chọn D

TH1:

Ta có Đ O :   M x ;   y   → M ' ( x ' ;   y ' ) .  Khi đó: x ' = − x y ' = − y ⇔ x = − x ' y = − y '

Từ  x + y − 2 = 0 ⇔ − x ' − y ' − 2 = 0

Vậy có ảnh d 1 : x + y + 2 = 0 .

Tiếp tục qua phép tịnh tiến v → = 3,2  có T v → : N x ; y → N ' x ' ; y '  khi đó   x ' = x + 3 y ' = y + 2 ⇔ x = 3 − x ' y = 2 − y ' .

x + y + 2 = 0      ⇔ 3 − x ' + 2 − y ' + 2 = 0 ⇔ 7 − x ' − y ' = 0

Vậy ảnh là d ' : x + y − 7 = 0 .

TH2:

Ta có qua phép tịnh tiến v → = 3,2  có T v → : N x ; y → N ' x ' ; y '  khi đó x ' = x + 3 y ' = y + 2 ⇔ x = 3 − x ' y = 2 − y '  . Từ      x + y − 2 = 0   ⇔ 3 − x ' + 2 − y ' − 2 = 0 ⇔ 3 − x ' − y ' = 0

Vậy có ảnh d 1 : x + y − 3 = 0 .

Tiếp tục Đ O :   M x ;   y   → M ' ( x ' ;   y ' ) .  Khi đó: x ' = − x y ' = − y ⇔ x = − x ' y = − y '

Từ x + y − 3 = 0 ⇔ − x ' − y ' − 3 = 0

Vậy ảnh là d ' : x + y + 3 = 0 .

Phương trình đường thẳng d: x - y - 1= 0

Lấy M(x; y) thuộc d

Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 3 biến điểm M thành M’(x’; y’) thì  O M ' → = 3 O M → ⇔ x ' = 3 x y ' = 3 y ⇔ x = 1 3 x ' y = 1 3 y '

Phép đối xứng trục Ox biến M’(x’; y’) thành M’’(x’’; y’’)

Thay vào phương trình d ta được: ⇔ x ' ' = x ' y ' ' = − y ' ⇔ x = 1 3 x ' ' y = − 1 3 y ' '

Hay x’’ + y’’ - 3 = 0

Vậy phương trình đường thẳng d’: x + y - 3 = 0.

Đáp án B

Giao của d và d' với lần lượt là A(−2; 0) và A′(8;0). Phép đối xứng qua tâm cần tìm biến A thành A' nên tâm đối xứng của nó là I = (3;0).

Thực hiện phép đối xứng tâm O biến d thành d’, sau đó thực hiện phép tịnh tiến theo  u →   biến d’ thành đường  thẳng d”.

* Qua phép đối xứng tâm O: biến điểm M(x; y) thuộc d thành điểm M’(x’; y’) thuộc d’.

Ta có: x ' = − x y ' = − y   ⇔ x = − x ' y = − y '    Vì M thuộc d nên:  x+ y – 2 = 0 . Suy ra:

 -x’ + (- y’) – 2 = 0 hay x’+ y’ + 2= 0  

Phương trình đường thẳng d’ : x + y + 2 = 0

* Qua phép đối xứng tịnh tiến theo  ( 3; 2) biến điểm A(x; y) thuộc đường thẳng d’ thành điểm A’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d”. Ta có:

  A ​​ A ' → =   u → ⇔ x ' − x = 3 y ' − y = 2   ⇔ x = x ' − ​ 3 y = y ' −    2  

  Vì điểm A thuộc đường thẳng d’ nên: x+ y + 2 =0

Suy ra: (x’ - 3) +  (y’ - 2) + 2 = 0 hay x’ + y’ - 3 = 0

 Phương trình đường thẳng d”  là x + y – 3 = 0

Đáp án D

Dùng các biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Đáp án D

Dễ thấy d // d’, ta có d ∩ Oy = A(0; 1); d’ ∩ Oy = A’(0; -4). Phép đối xứng tâm I biến Oy thành Oy thì I thuộc trục Oy; biến d thành d’ thì I là trung điểm của AA’ ⇒ I(0; -3/2).

Đáp án D

a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0

b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0

Gọi giao điểm của d và l là điểm I.  Tọa độ điểm I là nghiệm hệ:

x − 2 y + 2 = 0 x − y + ​ 1 = 0 ⇔ x = 0 y = 1    ⇒ I ( 0 ; 1 )

Lấy A(4; 3) thuộc d. Phương trình đường thẳng a qua A và vuông góc với đường thẳng l có vecto chỉ phương là: u a → =    n l → =    ( 1 ;    − 1 ​ )  nên có vecto pháp tuyến là:  n a → =    ( 1 ;    1 ​ )

Phương trình đường thẳng a:  1( x – 4) + 1.(y – 3) =0 hay x +  y – 7 = 0    

Gọi H là giao điểm của a và l.Tọa độ H là nghiệm hệ:

x − y + 1 = 0 x + ​ y − 7 = 0 ⇔ x = 3 y = 4    ⇒ H ( 3 ; 4 )

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua H. Khi đó,  H  là trung điểm của AA’.

Suy ra:  x A ' = 2 x H − x A y A ' = ​ 2 y H − y A ⇔ x A ' = 2 y A ' = 5    ⇒ A ' ( 2   ;    5 )

Phương trình đường thẳng IA’:  đi qua I(0; 1)  và có vecto chỉ phương I A ' → ( 2 ; 4 ) ⇒ n → ( 2 ;    − 1 )   . Phương trình IA’:

2( x- 0)   - 1(y – 1)  = 0 hay  2x – y + 1 = 0 chính là phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua l.

Đáp án B