Question

Cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0 Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo  v   → = 3 ; 2 biến d thành đường thẳng nào:

A. x + y − 4 = 0

B. 3 x + 3 y − 2 = 0

C. 2 x + y + 2 = 0

D. x + y + 3 = 0

Answer 1

Chọn D

TH1:

Ta có Đ O :   M x ;   y   → M ' ( x ' ;   y ' ) .  Khi đó: x ' = − x y ' = − y ⇔ x = − x ' y = − y '

Từ  x + y − 2 = 0 ⇔ − x ' − y ' − 2 = 0

Vậy có ảnh d 1 : x + y + 2 = 0 .

Tiếp tục qua phép tịnh tiến v → = 3,2  có T v → : N x ; y → N ' x ' ; y '  khi đó   x ' = x + 3 y ' = y + 2 ⇔ x = 3 − x ' y = 2 − y ' .

x + y + 2 = 0      ⇔ 3 − x ' + 2 − y ' + 2 = 0 ⇔ 7 − x ' − y ' = 0

Vậy ảnh là d ' : x + y − 7 = 0 .

TH2:

Ta có qua phép tịnh tiến v → = 3,2  có T v → : N x ; y → N ' x ' ; y '  khi đó x ' = x + 3 y ' = y + 2 ⇔ x = 3 − x ' y = 2 − y '  . Từ      x + y − 2 = 0   ⇔ 3 − x ' + 2 − y ' − 2 = 0 ⇔ 3 − x ' − y ' = 0

Vậy có ảnh d 1 : x + y − 3 = 0 .

Tiếp tục Đ O :   M x ;   y   → M ' ( x ' ;   y ' ) .  Khi đó: x ' = − x y ' = − y ⇔ x = − x ' y = − y '

Từ x + y − 3 = 0 ⇔ − x ' − y ' − 3 = 0

Vậy ảnh là d ' : x + y + 3 = 0 .