Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được là bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vecto u → ( 3 ; 2 ) biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 3x + 3y - 2 = 0
B. x - y + 2 = 0
C. x + y + 2 = 0
D. x + y - 3 = 0
Thực hiện phép đối xứng tâm O biến d thành d’, sau đó thực hiện phép tịnh tiến theo u → biến d’ thành đường thẳng d”.
* Qua phép đối xứng tâm O: biến điểm M(x; y) thuộc d thành điểm M’(x’; y’) thuộc d’.
Ta có: x ' = − x y ' = − y ⇔ x = − x ' y = − y ' Vì M thuộc d nên: x+ y – 2 = 0 . Suy ra:
-x’ + (- y’) – 2 = 0 hay x’+ y’ + 2= 0
Phương trình đường thẳng d’ : x + y + 2 = 0
* Qua phép đối xứng tịnh tiến theo ( 3; 2) biến điểm A(x; y) thuộc đường thẳng d’ thành điểm A’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d”. Ta có:
A A ' → = u → ⇔ x ' − x = 3 y ' − y = 2 ⇔ x = x ' − 3 y = y ' − 2
Vì điểm A thuộc đường thẳng d’ nên: x+ y + 2 =0
Suy ra: (x’ - 3) + (y’ - 2) + 2 = 0 hay x’ + y’ - 3 = 0
Phương trình đường thẳng d” là x + y – 3 = 0
Đáp án D
