1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi E và F là trung điểm của CD và OB.
a) CMR: AE//CF
b) Gọi K là giao điểm của AE và DC. CMR: DK=1/2KC
Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. E, F theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. CMR:
a, AE // CF
b, Gọi K là giao điểm của AE và DC. Chứng minh: DK = ½ KC
(tự vẽ hình nhé)
a) OD = OB (gt) mà ED = EO = OD/2 ; FO = FB = OB/2
=> ED = EO = FO = FB
Ta có: OA = OC (gt) và OE = OF (cmt) => tứ giác AECF là hbh => AE // CF
b) Kẻ OS // AK (S thuộc DC)
Tg DOS: EO = ED (cmt) ; OS // EK (do OS //AK) => KD = KS. (1)
Hình thang EKCF: OE = OF (cmt) ; OS // EK (cmt) => KS = SC (2)
Từ (1) và (2) => KD = KS = SC (*)
Mặt khác: KS + SC = KC => 2 * KS = KC (**)
Từ (*) và (**) => đpcm
Cho hình bình hành ABCD . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo . Gọi E là trung điểm của OD , F là teung điểm của OB
a, CMR : AE // CF
b, K là giao điểm của AE và CD
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD . E , F lần lượt là trung điểm của OD và OB .
a) Chứng minh AE // CF
b) Gọi K là giao điểm của AE và DC . Chứng minh DK = 1/2 KC
a/ Xét tgAOE và tg COF có
^AOE = ^ COF (góc đối đỉnh) (1)
OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (2)
OD=OB mà OE=OD/2 và OF=OB/2 => OE=OF (3)
Từ (1) (2) (3) => tg AOE = tg COF => ^EAO = ^FCO => AE//CF (hai đường thẳng bị cắt bởi 1 cát tuyến có hai góc so le trong bằng nhau thì // với nhau)
b/
Xét tg DEK và tg DFC có
^FDC chung
^DEK = ^DFC (góc đồng vị)
=> tg DEK đồng dạng với tg DFC \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}\)
Mà DE=OE=OF \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DK}{KC}=\frac{1}{2}\Rightarrow DK=\frac{KC}{2}\)
Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của 2 đường chéo, E,F thứ tự là trung điểm của OB và OD.
a/ Chứng minh rằng AE // CF
b/ Gọi K là giao điểm của AE và DC.Gọi H là giao điểm của CF và AB. CMR AH=CK.
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
OE=OB/2
OF=OD/2
mà OB=OD
nên OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
=>AE//CF
b: Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
=>AHCK là hình bình hành
=>AH=CK
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo, E và F theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. CMR: a) AE//CF b) Gọi K là giao điểm của AE và DC.CMR: DK=1/2 KC
Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của 2 đường chéo, E,F thứ tự là trưng điểm của OB và OD. a/ Chứng minh rằng AE song song với CF b/ Gọi K là giao điểm của AE và DC. Chứng minh rằng DK = 1/2 KC. Giúp mình với
O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt)
=> EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo E và F là trung điểm OD và OB
a) Chứng minh AE // CF
b) Gọi K là giao điểm AE và DC. Chứng minh KC = 2KD
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. E , F là trung điểm của OD, OB.
a, CM : AE // CF
b, Gọi K là giao điểm của AE và DC. CM : DK = 1/2 KC
c, Tính \(S_{DEK}\)theo \(S_{ABCD}\)
Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng: DK = 1/2 KC
Kẻ OM // AK
Trong ∆ CAK ta có:
OA = OC ( chứng minh trên)
OM // AK ( theo cách vẽ)
⇒ CM = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong ∆ DMO ta có:
DE = EO (gt)
EK // OM (vì AK // OM)
⇒ DK = KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK = 1/2 KC