Cho ∆ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20c. Đường cao AH, HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Tính MN
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, AH. c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: AB.AM=AC.AN
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên AN*AC=AH^2=AM*AB
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, AH. c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: AB.AM=AC.AN
a: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)
=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK=KC=KB
Ta có: KA=KC
=>ΔKAC cân tại K
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=>AK\(\perp\)MN tại I
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)
=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)
=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM\cdot15=12^2\)=144
=>AM=144/15=9,6(cm)
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
mà AH=12cm
nênMN=12cm
Ta có: ΔANM vuông tại A
=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)
=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)
=>AN=7,2(cm)
Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có
\(\widehat{IMA}\) chung
Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN
=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC), đường cao AH ( H ∈ BC). Vẽ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N.
a) Cho biết AB=6cm, AC= 8cm. Tính các độ dài BC, AH
b) Chứng minh AM.AB= AN.AC
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC
Giúp t câu c với
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AH=6*8/10=4,8cm
c:
Xét tứ giác ANHM có
góc ANH=góc AMH=góc MAN=90 độ
=>ANHM là hình chữ nhật
AD vuông góc MN
=>góc DAC+góc ANM=90 độ
=>góc DAC+góc AHM=90 độ
=>góc DAC+góc ABC=90 độ
=>góc DAC=góc DCA
=>DA=DC
góc DAC+góc DAB=90 độ
góc DCA+góc DBA=90 độ
mà góc DAC=góc DCA
nên góc DAB=góc DBA
=>DA=DB
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm, kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; biết AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính BC, AH b) Từ H kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính MN
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
b: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
=>MN=AH
mà AH=4,8cm
nên MN=4,8cm
a) Để tính BC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 6^2 + 8^2
BC^2 = 36 + 64
BC^2 = 100
BC = √100
BC = 10 cm
Để tính AH, ta sử dụng công thức diện tích của tam giác:
S = 1/2 * AB * AH
S = 1/2 * 6 * AH
S = 3AH
Vì tam giác ABC là tam giác vuông, nên diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác vuông:
S = 1/2 * AB * AC
S = 1/2 * 6 * 8
S = 24
Vậy, ta có phương trình:
3AH = 24
AH = 8 cm
b) Để tính MN, ta sử dụng tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác đồng dạng. Ta có:
MN/BC = HM/AB = HN/AC
Vì HM và HN là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:
HM = AH = 8 cm
HN = AH = 8 cm
Vậy, ta có:
MN/10 = 8/6
MN = (8/6) * 10
MN = 80/6
MN ≈ 13.33 cm
Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, vẽ HM vuông góc với AB , HN vuông góc với AC , biết AB=3cm, AC=4cm a) tính độ dài MN b) tính số đo các góc tam giác AMN c) tính diện tích BMNC giúp mik với🙇♀️
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
hay AH=2,4(cm)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MN=2,4(cm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH, qua H vẽ HM vuông góc với AB, vẽ HN vuông góc với AC, vẽ BD vuông góc với AC cắt AH tại E, vẽ DF song song với MN (F thuộc AB)
CM: góc AEF =góc ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HM vuông góc với AB tại M . HN vuông góc với AC tại N
a) Cm ; tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Cm : tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH
c) Tính MN
cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH. HM vuông góc với AB tại M . HN vuông góc với AC tại N . Kẻ M đến N .biết PAMN=14(cm) ,PABC=28(cm).tính góc ABC
Kí hiệu \(P_{AMN}\) ở đây nghĩa là gì em nhỉ? Chắc là chu vi tam giác?
Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{AMN}\)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\Delta_vAMN\sim\Delta_VACB\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM+AN+MN}{AC+AB+BC}=\dfrac{14}{28}=\dfrac{1}{2}\)
Mà \(MN=AH\) (hai đường chéo hình chữ nhật)
\(\Rightarrow BC=2AH\)
Gọi K là trung điểm BC \(\Rightarrow BC=2AK\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow\) H trùng K \(\Rightarrow AH\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=45^0\)