Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=256\)(1)

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Leftrightarrow2^m>2^n\)

\(\Leftrightarrow m>n\)

(1) suy ra \(2^{m-n}-1\) là số lẻ

\(\Leftrightarrow2^{m-n}-1=1\)

\(\Leftrightarrow m-n=1\)

\(\Leftrightarrow2^n=256\)

hay n=8

hay m=1+n=1+8=9

Vậy: (m,n)=(9;8)

Bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh ơi? Nhưng mik vẫn ko hiểu tại sao \(2^{m-n}-1\)là số lẻ và m>n lại suy ra được \(2^{m-n}-1=1\)?

tại sao từ 2^m - 2^n lại tách ra thành 2^n.(2^m-n-1) được vậy

^m-2^n=2^8 
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8. 
2^(m-8)- 2^(n-8)=1 
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1 
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2 
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1 
do đó n>=8 
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<=>1 
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9. 
Vậy m=9, n=8

2^m - 2ⁿ = 256

=> 2ⁿ.(2^m-n - 1) = 256

Vì 2^m-n - 1 chia 2 dư 1; 256 = 2⁸ => 2ⁿ = 2⁸ và 2^m-n - 1 = 1

=> n = 8; 2^m-n = 2¹

=> m - n = 1 => m = 1 + 8 = 9

Vậy m = 9; n = 8

2^m - 2ⁿ = 256

=> 2ⁿ.(2^m-n - 1) = 256

Vì 2^m-n - 1 chia 2 dư 1; 256 = 2⁸ => 2ⁿ = 2⁸ và 2^m-n - 1 = 1

=> n = 8; 2^m-n = 2¹

=> m - n = 1 => m = 1 + 8 = 9

Vậy m = 9; n = 8

m = 9 ; n= 8

2^m-2^n=2^8
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8.
2^(m-8)- 2^(n-8)=1
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1
do đó n>=8
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<>1
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9.
Vậy m=9, n=8

Ta có \(2^m-2^n=256\)

\(\Rightarrow2^m-2^n=2^8\)

\(\Rightarrow m-n=8\)

Thay \(m=n+8\)

Khi đó ta có \(2^{n+8}-2^n=256\)

\(\Rightarrow2^n.2^8-2^n=2^8\)

\(\Rightarrow2^n.\left(2^8-1\right)=2^8\)

\(\Rightarrow2^n.255=256\)

\(\Rightarrow2^n=\frac{256}{255}\)

Đề bài sai rùi -_- nếu đúng thì phải thêm dữ kiện chứ

m = 9 

n = 8

\(\Leftrightarrow\left(2^{m-2}\right)^n=2^8\Leftrightarrow2^{\left(m-2\right)n}=2^8\Leftrightarrow n\left(m-2\right)=8\)

vì m,n nguyên dương nên \(m-2\ge0\Rightarrow m\ge2\)do đó m-2 và n là ước của 8 nên có thể là (8,1);(4,2);(2,4)

à mình nghĩ cái đề nó như vậy chứ 2^m-2ⁿ=256

=>2ⁿ(2^m-n-1)=256

2^m-2ⁿ=256>0=>2^m>2ⁿ=>m>n=>m-n>0= mà m;n nguyên dương nên m-n\(\ge\)1

=>2^m-n-1 là số lẻ

Mặt khác 2ⁿ(2^m-n-1)=2⁸.1 => 2ⁿ=2⁸ và 2^m-n-1=1 => n=8 và m=9

 Ta có 2m - 2n > 0 => 2m > 2n => m > n
Nên (1) ( 2n(2m-n – 1) = 28
Vì m-n > 0 => 2m-n– 1 lẽ => 2m-n-1 =1 => 2m-n= 21
=> m - n =1 => m = n +1 => n = 8, m = 9

2^m-2ⁿ > 0 => 2^m>2ⁿ => m>n

2^m-2ⁿ=256

2ⁿ(2^m-n-1) = 2⁸

* Nếu m-n =1 thì

2ⁿ(2^m-n-1)=2⁸

2ⁿ(2-1)     =2⁸

2ⁿ = 2⁸

=> n=8

m-n = 1

m-8 = 1

m = 8+1

m=9

* Nếu m-n lớn hơn hoặc bằng 2 thì :

2^m-n-1 là số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái là thừa số nguyên tố lẻ mà vế phải (2⁸) là thừa số nguyên tố lẻ nên mâu thuẫn

Vậy m=9 ; n=8

\(2^9-2^8=256\)\(\Rightarrow m=9;n=8\)

m = 9 ; n = 8         

2^m-2ⁿ=2⁹-2⁸

=>m=9; n=8

Vậy m=9; n=8

TH1 3m-1/2n là dương suy ra 3m-1 chia hết cho 2n

Để 3m-1 chia hết cho 2n suy ra 3m-1 là chẵn

                                           suy ra 3m là lẻ

                                           suy ra m là lẻ  và n có thể là bất kì số nào(n,m thuộc N)

TH2     

3n-1/2m là dương suy ra 3n-1 chia hết cho 2m

Để 3n-1 chia hết cho 2m suy ra 3n-1 là chẵn

                                           suy ra 3n là lẻ

                                           suy ra n là lẻ  và m có thể là bất kì số nào(n,m thuộc N)

vậy n,m là lẻ

THỬ lại đi sai rùi