a) Ta có: AB//DE(gt)

CD⊥AB(gt)

Do đó: DE⊥CD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

⇔\(\widehat{CDE}=90^0\)

Xét ΔCDE có \(\widehat{CDE}=90^0\)(cmt)

nên ΔCDE vuông tại D(Định nghĩa tam giác vuông)

⇔D nằm trên đường tròn đường kính CE

⇔C,D,E nằm trên đường tròn đường kính CE

mà C,D,E cùng nằm trên (O)(gt)

nên CE là đường kính của (O)

hay C,O,E thẳng hàng(đpcm)

a: AB vuông góc AC

=>BC là đường kính của (O)

=>B,O,C thẳng hàng

b:S ABC=1/2*AB*AC=1/2*AH*BC<=1/2*AO*BC=1/2*2R*R=R^2

Giúp mk với

góc DCA=góc DBA

góc AKB=góc AHB=90 độ

=>AHBK nội tiếp

=>góc AKB+góc AHB=180 độ

=>góc AKH=góc ABH=góc HCD

góc DAC=góc DBC=góc DIH

=>180 độ-góc DAC=180 độ-góc DIH

=>góc CAK=góc HIC

=>góc HAK=góc HIC

mà góc AKH=góc HCI

nên ΔHAK đồng dạng với ΔHIC

=>góc AHK=góc IHC

=>góc IHC+góc KHC=180 độ

=>góc KHI=180 độ

=>K,I,H thẳng hàng

a,Xé tứ giác HMBQ có: góc QHP = 90​^o ( PQ vuông góc với AB tại H )

                                      góc QMB = 90^o ( M là hình chiếu của Q trên PB )

=> hai đỉnh H và M nằm kề nhau và cùng nhìn đoạn QB dưới hai gióc bằng nhau ( =90^o) => tứ giác HMBQ là tứ giác nội tiếp (đpcm)
ta có tam giác PHM đồng dạng PBQ ( g.g) => \(\frac{HM}{BQ}=\frac{PH}{PB}\Rightarrow\frac{BQ}{PB}=\frac{HM}{PH}=\frac{BQ-HM}{PB-PH}>0\)

mà PB - PH > 0 (do PB > PH) 

=> BQ - HM > 0 hay BQ > HM (đpcm)

b, dễ dàng chứng minh được tam giác HKQ đồng dạng với MPQ (g.g) 

=> góc MPQ = góc HKQ

mà MPQ = QAH ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung QB)

=> góc HKQ = QAH

=> tam giác AQK cân tại Q (đpcm)

Xét tam giác PQB, có:

HB \(\perp\)PQ

QM\(\perp\)PB

Mà QM cắt HB tại K 

=> K la trực tâm tam giác PQB

=> PK \(\perp\)QB (t/c trực tâm )

Xét tứ giác PMKH, có

góc PMK = PHK = 90^o (QM \(\perp\)PB; BH\(\perp\)PQ)

=> PMK + PHK = 180^o

=> tứ giác PMKH nt

=> góc PHM = PKM ( 2 góc nt chắn PB của đtron ngoại tiếp tg PMKH )

Vì tứ giác HMBQ nội tiếp ( cmt)

=> MBQ + QHM = 180^o ( t/c tg nt )

ma PHM + MHQ = 180^o ( kề bù )

=> MBQ = PHM 

mà PHM = PKM ( cmt )

=> MBQ = PKM 

Xét tam giác PKM và PBI, có

MBQ = PKM ( cmt )

IPB chung

=> tam giác PKM đồng dạng tam giác PBI (g.g)

=> PIB = PMK = 90^o

=> PI \(\perp\)IB

hay PI\(\perp\)QB

mà PK \(\perp\)QB ( cmt )

=> PI \(\equiv\)PK

=> P, I, K thẳng hàng

câu a của giản nguyên, chỗ cminh tứ giác nt phải là: QHB chứ không phải QHP nha ><

bộ định bảo mọi người làm hết bài tập cho à

a, (O): góc BAC=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn).

(I): góc AEH=90(góc nt chắn nửa đường tròn). góc ADH=90(góc nt chắn nửa đường tròn) => tg AEHD là hcn(có 3 góc vuông)

b) (I): góc ADE=góc AHE( nt cùng chắn cung AE)

ta lại có:góc AHE=góc ABH( cùng phụ với góc BAH.) => ADE=ABH

=> tg BEDC nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh = góc ngoài tại đỉnh đối diện)

c, tg AEHD là hcn; AH cắt AD tại I => IA=IH=IE=ID

tam giác ADH: DI là trung tuyến

tam giác: AMH: MI là trung tuyến => D,M,I thẳng hàng. mà E,M,I thẳng hàng=> D,M,E thẳng hàng.

Nhớ L I K E nha