Question

(ko cần vẽ hình)Cho đường tròn (O) có bán kính 5cm, dây AB = 8cm. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB (C thuộc cung nhỏ AB)a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây ABb) Chứng minh rằng: CD = ABc) Chứng minh rằng:i. IO là tia phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD

    ii. IO vuông góc với AC và BD

d) Chứng minh rằng: IA = IC; IB = ID; BC = AD. Tính T = \(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\)

Answer 1

a: Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến AB

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=5^2-4^2=9=3^2\)

=>OH=3(cm)

=>d(O;AB)=3cm

b: Ta có: AI+IH=AH

=>IH=AH-AI=4-1=3(cm)

Kẻ OK⊥CD tại K

=>OK là khoảng cách từ O đến CD

Xét tứ giác OHIK có \(\hat{OHI}=\hat{OKI}=\hat{KIH}=90^0\)

nên OHIK là hình chữ nhật

=>OK=IH

=>OK=3cm

=>d(O;CD)=3cm

Xét (O) có

CD,AB là các dây

d(O;CD)=d(O;AB)=3cm

Do đó: CD=AB

c: Xét hình chữ nhật OKIH có OK=OH

nên OKIH là hình vuông

=>IO là phân giác của góc DIB

=>IO là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD