Câu 1: 

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2(1)

Xét ΔHBC có

E là trung điểm của HB

F là trung điểm của HC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//BC và EF=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//EF và MN=EF

=>MNFE là hình bình hành

SUy ra: VECTO MN=VECTO EF

Gọi BE, CF, AN là đường cao của TAM GIÁC ABC

Vì BE//DC⇒BH//DC(1)

CF//BD⇒CD//BH(2)

Từ (1)và(2)⇒BHCD là hình bình hành

a) ta có vector AA'+vectorBB'+vectorCC'=1/2(vectorAB+vectorAC+vectorBA+vectorBC+vectorCA+vectorCB)=vector 0

t/c trung tuyến

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O. Ta có: BH // A’C suy ra BHCA’ là hình bình hành do đó HA’ cắt BC tại trung điểm I của BC. Mà O là trung điểm của AA’ suy ra OI là đường trung bình của tam giác AHA’ suy ra  A H →  = 2 O I →

Chọn đáp án C

help với mn

Lời giải:

Có thể loại ngay đáp án C vì nếu $H\equiv G$( $G$ là trọng tâm $ABC$) thì ta mới có công thức trên.

$\overrightarrow{HM}+\overrightarrow{HN}+\overrightarrow{HP}=\frac{1}{2}(2\overrightarrow{HM}+2\overrightarrow{HN}+2\overrightarrow{HP})$

$=\frac{1}{2}(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BM})+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AP})$

$=\frac{1}{2}(2\overrightarrow{HA}+2\overrightarrow{HB}+2\overrightarrow{HC})=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}$ nên 2 phương án A, D tương đương nhau.

Do đó có thể suy ra đáp án B là đáp án đúng.

Nếu bạn muốn chứng minh hẳn tại sao đáp án B đúng thì có thể làm như sau:

Dễ thấy $\triangle ABC\sim \triangle NPM$ theo tỷ lệ $2$

Mà $H, H'$ lần lượt là trực tâm 2 tam giác trên

$\Rightarrow \frac{CH}{MH'}=2$

$\Leftrightarrow CH=2MH'(1)$

Mặt khác: $CH\perp AB; MH'\perp PN; AB\parallel PN$ nên $MH'\parallel CH(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 2\overrightarrow{H'M}=\overrightarrow{CH}$

Từ đây ta có:

$\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HH'}+\overrightarrow{H'A}+\overrightarrow{HH'}+\overrightarrow{H'B}+\overrightarrow{HC}$

$=2\overrightarrow{HH'}+(\overrightarrow{H'A}+\overrightarrow{H'B})+\overrightarrow{HC}$

$=2\overrightarrow{HH'}+(\overrightarrow{H'A}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{H'B}+\overrightarrow{BM})+\overrightarrow{HC}$

$=2\overrightarrow{HH'}+(\overrightarrow{H'M}+\overrightarrow{H'M})+\overrightarrow{HC}$

$=2\overrightarrow{HH'}+2\overrightarrow{H'M}+\overrightarrow{HC}$

$=2\overrightarrow{HH'}+\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{HC}$

$=2\overrightarrow{HH'}$

Vậy đáp án B đúng.