Question

1. Cho tam giác ABC ,H là trực tâm. M,N,E,F là trung điểm của AB,AC,HB,HC. Chứng minh vecto MN =vecto EF

2. Cho 2 hình bình hành ABCD,ABEF (B,C,E không thẳng hàng) . Chứng tỏ vecto CD=vecto EF, vecto CE=vecto DF.

3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD, H là trực tâm.K là đối xứng của O qua BC. Chứng minh vecto BH=vecto DC, vecto AH=vecto OK

Answer 1

Câu 1: 

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2(1)

Xét ΔHBC có

E là trung điểm của HB

F là trung điểm của HC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//BC và EF=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//EF và MN=EF

=>MNFE là hình bình hành

SUy ra: VECTO MN=VECTO EF