Lời giải:
a)
Vì \(A,C',B\) theo thứ tự là ba điểm thẳng hàng, nên \(\overrightarrow {BC'},\overrightarrow{C'A}\) là hai vector cùng phương, cùng hướng.
Mặt khác \(BC'=C'A\) do $C'$ là trung điểm nên \(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{C'A}=\frac{\overrightarrow{BA}}{2}(1)\)
Lại có, do \(\frac{B'C}{B'A}=\frac{CA'}{A'B}=1\Rightarrow A'B'\parallel AB\) và \(A'B'=\frac{1}{2}BA\)
Mà \(\overrightarrow {A'B'}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{BA}\) nên \(\overrightarrow{A'B'}=\frac{\overrightarrow{BA}}{2}(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{C'A}=\overrightarrow{A'B'}\)
b)
Tương tự cách của phần a, ta có:
\(\overrightarrow{B'C'}=\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{A'B}\)
\(\overrightarrow{C'A'}=\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{B'C}\)
