Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

A. \(\frac{50}{81}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{5}{18}\)

D. \(\frac{5}{9}\)

1. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left(m,n\right)\) sao cho \(m+n\le10\) và ứng với mỗi cặp \(\left(m,n\right)\) tồn tại đúng 3 số thực \(\alpha\in\left(-1;1\right)\) thỏa mãn \(2\alpha^m=nln\left(\alpha+\sqrt{\alpha^2+1}\right)\)

A. 7

B. 8

C. 10

D. 9

2. Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(2^{x^2+y^2+1}\le\left(x^2+y^2-2x+2\right)4^x\) GTNN của biểu thức \(P=\frac{8x+4}{2x-y+1}\) gần nhất với số nào dưới đây?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Phương trình \(z^2+az+b=0\) có một nghiệm phức là \(z=1-2i\). Tổng 2 số a và b là

A. -4

B. 3

C. -3

D. -2

1. Cho hai số dương x, y thỏa mãn \(\log_2\frac{x^2+5y^2}{x^2+10xy+y^2}+1+x^2-10xy+9y^2\le0\). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của \(P=\frac{x^2+xy+9y^2}{xy+y^2}\) Tính \(T=10M-m\)

A. 50

B. 60

C. 104

D. 94

2. Cho hai số dương x, y thỏa mãn \(\log_2\left(4x+y+2xy+2\right)^{y+2}=8-\left(2x-2\right)\left(y+2\right)\). GTNN của biểu thức \(P=2x+y\) có dạng \(M=a\sqrt{b}+c\) với a, b, c \(\in\) N, a>2. Tính \(S=a+b+c\)

A. 19

B. 3

C. 17

D. 7

Cho hàm số \(y=\frac{2x-m^2}{x+1}\) có đồ thị \(\left(C_m\right)\), trong đó m là tham só thực. Đường thẳng d: \(y=m-x\) cắt \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm \(A\left(x_A;y_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B\right)\) với \(x_A< x_B\) ; đường thẳng d': \(y=2-m-x\) cắt \(\left(C_m\right)\) tại hai điểm \(C\left(x_C;y_C\right)\), \(D\left(x_D;y_D\right)\) với \(x_C< x_D\) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để \(x_A.x_D=-3\) . Số phần tử của tập S là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(3;-4;0\right)\) , \(B\left(0;2;4\right)\) , \(C\left(4;2;1\right)\) . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD = BC

A. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)

B. \(D\left(0;-6;0\right)\)

C. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(-6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)

D. \(D\left(6;0;0\right)\)

11. Trong không gian với hệ tọa Oxyz, mặt cầu \(\left(S\right):\) \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0\) cắt mp \(\left(P\right):\) \(x+y-z+4=0\) theo giao tuyến đường tròn \(\left(C\right)\) . Tính diện tích S của đường tròn \(\left(C\right)\)

A. \(S=\frac{2\pi\sqrt{78}}{3}\)

B. \(S=2\pi\sqrt{6}\)

C. \(S=6\pi\)

D. \(S=\frac{26\pi}{3}\)

14. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left(1;2;-1\right)\) cắt mp \(\left(P\right):\) \(x-2y-2z-8=0\) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 có pt là

A. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)

B. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=9\)

C. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\)

15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(2;-1;3\right)\) , \(B\left(4;0;1\right)\) , \(C\left(-10;5;3\right)\) Vecto nào dưới đây là VTPT của mp \(\left(ABC\right)\)

A. \(\overrightarrow{n_1}\left(1;2;0\right)\)

B. \(\overrightarrow{n_2}\left(1;2;2\right)\)

C. \(\overrightarrow{n_3}\left(1;8;2\right)\)

D. \(\overrightarrow{n_4}\left(1;-2;2\right)\)

D. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=3\)

17. Gọi \(z_1\), \(z_2\) là các nghiệm của pt \(z^2+4z+5=0\) . Đặt \(w=\left(1+z_1\right)^{100}+\left(1+z_2\right)^{100}\) . Khi đó

A. \(w=2^{50}i\)

B. \(w=-2^{51}\)

C. \(w=2^{51}\)

D. \(w=-2^{50}i\)

14. Trong mp tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức \(z=3-4i\) ; M' là điểm biểu diễn cho số phức \(z'=\frac{1+i}{2}z\) . Tính diện tích \(\Delta OMM'\)

A. \(\frac{25}{4}\)

B. \(\frac{25}{2}\)

C. \(\frac{15}{4}\)

D. \(\frac{15}{2}\)

10. TÌm 2 số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(\left(2x-3yi\right)+\left(1-3i\right)=x+6i\) với \(i\) là đơn vị ảo.

A. \(x=-1;\) \(y=-3\)

B. \(x=-1;\) \(y=-1\)

C. \(x=1;\) \(y=-1\)

D.\(x=1;\) \(y=-3\)

6. Hình tròn tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(r=5\) là tập hợp điểm biểu diễn hình học của các số phức \(z\) thỏa mãn

A. \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\\\left|z\right|\ge5\end{matrix}\right.\)

B. \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x+1\right)+\left(y-2\right)i\\\left|z\right|=5\end{matrix}\right.\)

C. \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x-1\right)+\left(y+2\right)i\\\left|z\right|\le\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

D. \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\\\left|z\right|\le5\end{matrix}\right.\)

3. Xét số phức thỏa mãn \(\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|\) . Tìm GTNN của \(\left|z\right|\)

A. 4

B. \(2\sqrt{2}\)

C. 10

D. 8

Biết rằng nghịch đảo của số phức \(z\) bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. \(z\in R\)

B. \(\left|z\right|=1\)

C. \(z\) là một số thuẩn ảo

D. \(\left|z\right|=-1\)

Cho số thực a,b,c sao cho pt \(z^3+az^2+bz+c=0\) nhận \(z=1+i\) và \(z=2\) làm nghiệm của pt. Khi đó tổng gtri a,b,c là

A.-2

B. 2

C. 4

D. -4