Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Hình bạn tự vẽ nhé!!

a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

         BD là cạnh chung

         Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)

=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)

b). Gọi I là giao điểm của BD và AE.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

          AB=EB (tam giác ABD=tam giác EBD)

          Góc ABI=góc EBI (đường phân giác BD)

          BI là cạnh chung.

=> tam giác ABI=tam giác EBI (c.g.c)

=> AI=EI => I là trung điểm của AE. (1)

=> Góc BIA=góc BIE

Mà góc BIA+góc BIE=180 độ (hai góc kề bù)

=> góc BIA=góc BIE=90 độ.

=> BI vuông góc với AE (2).

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn thẳng AE

d). Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E có:

                AD=ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

                AF=CE (GT)

=> tam giác ADF=tam giác EDC (hai cạnh góc vuông)

=> Góc ADF = góc EDC 

cho xin tích ạ

Giải thích các bước giải:

Hình bạn tự vẽ nhé!!

a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

         BD là cạnh chung

         Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)

=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)

b). Gọi I là giao điểm của BD và AE.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

          AB=EB (tam giác ABD=tam giác EBD)

          Góc ABI=góc EBI (đường phân giác BD)

          BI là cạnh chung.

=> tam giác ABI=tam giác EBI (c.g.c)

=> AI=EI => I là trung điểm của AE. (1)

=> Góc BIA=góc BIE

Mà góc BIA+góc BIE=180 độ (hai góc kề bù)

=> góc BIA=góc BIE=90 độ.

=> BI vuông góc với AE (2).

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn thẳng AE

d). Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E có:

                AD=ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

                AF=CE (GT)

=> tam giác ADF=tam giác EDC (hai cạnh góc vuông)

=> Góc ADF = góc EDC 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) tam giác ADC và tam giác ECD

   AD=FC 

   chung cạnh CD

  Góc D=góc C= 90 độ

 suy ra tam giác ADC=tam giác ECD(c.g.c)

b) Ta có AD=CE

             AD // CF ( cùng vuông góc BC)

suy ra ADEC là hình bình hành

suy ra DE // AC

mà AB vuông góc AC => DE vuông góc AB

c) Ta có ADEC là hình bình hành => góc DEC=góc DAC (1)

   Ta có góc DAC+góc BAD= 90 độ 

mà góc ABC+ góc BAD= 90 độ

=> góc DAC=ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc CED=góc ABC

cho xin tích ạ

a: Xét ΔADC vuông tại D và ΔECD vuông tại C có

AD=EC

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔECD

b: Xét tứ giác ADEC có 

AD//EC

AD=EC

Do đó: ADEC là hình bình hành

Suy ra: DE//AC

hay DE⊥AB

Bài 1: 

a: Xét ΔABE và ΔDBE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔDBE

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

c: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

a) Xét ∆AHD và ∆FHA có:

       ^AHD = ^FHA (= 90⁰)

     \(\frac{AH}{HD}=\frac{HF}{AH}\)(gt)

Do đó ∆AHD ~ ∆FHA (c.g.c)

⇒ ^HAD = ^HFA 

Mà ^HFA + ^FAH = 90⁰ nên ^HAD + ^FAH = 90⁰ ⇒ ^FAD = 90⁰

Vậy ∆ADF vuông tại A (đpcm)

b) Đặt AC = CD = a thì AB = 2a

∆ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² = (2a)² + a² = 5a² ⇒ \(BC=a\sqrt{5}\)

Ta có: BD = BC - CD \(=a\sqrt{5}-a\Rightarrow BD^2=a^2\left(\sqrt{5}-1\right)^2=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(1)

và AE = AB - BE = AB - BD = AB - (BC - CD) = AB - BC + CD \(=2a-a\sqrt{5}+a=\left(3-\sqrt{5}\right)a\)

\(\Rightarrow AB.AE=2a.\left(3-\sqrt{5}\right)a=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD² = AB.AE (đpcm)