Cho tam giác abc có trung tuyến AM. Trên AB lấy 2 điểm D,E sao cho: AD=DE=EB. Nối C cắt AM tại I
C/m: DI=3CI
Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) EM song song vói DC;
b) I là trung điểm của AM;
c) DC = 4DI.
a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD Þ ĐPCM.
b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM Þ DC đi qua trung điểm I của AM.
c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = (1/2) EM.(1)
Tương tự, ta được: EM = (1/2)DC (2)
Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI
1.Cho tam giác ABC,có AM là trung tuyến ứng với BC.trên cạnh AB lấy D và E sao cho AD=DE=EB .đoạn CD cắt AM tại I .Chứng minh:
a) EM // DC
b) I là trung điểm của AM
c)biết DI =4cm.tính độ dài đoạn thẳng CD
a: Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD
M là trung điểm của BC
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: EM//DC
b: Xét ΔAME có
E là trung điểm của AD
DI//EM
Do đó: I là trung điểm của AM
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, I là trung điểm AM. Tia CI cắt AB tại D, E là trung điểm BD
C/m AD=DE=EB
Do ME là đường trung bình của tam giác BDC nên \(ME//DC\)
Mặt khác I là trung điểm của AM;\(DI//EM\Rightarrow DE=DA\)
Mà \(ME=ED\) vì E trung điểm.
Vậy \(AD=DE=EB\)
Bổ sung chút cho bài của bạn Cood Kid
Gọi E là trung điểm BD
Xét tam giác BCD có M là trung điểm BC, E là trung điểm BD
=> ME là đường trung bình của tam giác BCD.
Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AB lấy điểm D, E sao cho AD = DE=EB . Đoạn CD cắt AM tại I . Cm
a, EM// DC
b. I là trung điểm của AM
c, DC=4DI
Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AB lấy điểm D, E sao cho AD = DE=EB . Đoạn CD cắt AM tại I . Cm
a, EM// DC
b. I là trung điểm của AM
c, DC=4DI
Cho tam giác ABC nhọn, trên cạnh AB lấy 2 điểm D,E sao cho AD=DE=EB. Gọi M là trung điểm BC, đoạn thẳng AM cắt CD tại K. Chứng minh: KA=KM
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của BD
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: ME//DK
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE
DK//EM
Do đó: K là trung điểm của AM
hay KA=KM
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM (M thuộc BC). Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Gọi I là giao điểm của AM và CD. Chứng minh AI = IM.
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của DB
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: ME//DC
Xét ΔAME có
D là trung điểm của AE
DI//EM
Do đó: I là trung điểm của AM
hay AI=IM
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của DB
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: ME//DC
Xét ΔAME có
D là trung điểm của AE
DI//EM
Do đó: I là trung điểm của AM
hay AI=IM
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EB, I = AM Ç CD. Chứng minh rằng: a) ME // CD
b) I là trung điểm của AM
c) CI = 3 DI
a) Xét ΔBCD có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của BD
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBCD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ME//CD và \(ME=\dfrac{CD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
b) Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE
DI//EM
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
c) Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE
I là trung điểm của AM
Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM
Suy ra: DI//EM và \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(cmt)
nên \(EM=2\cdot DI\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{2}=2\cdot DI\)
\(\Leftrightarrow DC=4\cdot DI\)
\(\Leftrightarrow DC-DI=4DI-DI\)
\(\Leftrightarrow CI=3DI\)
Tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên AB lấy D và E sao cho AD=DE=EB. Đoạn CD cắt AM tại I . Chứng minh : a) EM // DC , b) I là trung điểm của AM c) DC = 4 DI
Mình thử nhá, ko chắc.. bài này câu b, c có lẽ phải dùng kiến thức lớp 8 rồi. Bài gắt quá không biết có đánh máy sai chỗ nào không nữa
Ta chứng minh bổ đề sau: Trong tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy (sẽ đăng sau)
Bây giờ bắt đầu giải:
a) Xét tam giác BCD có M là trung điểm BC, E là trung điểm BD
Suy ra EM // CD và EM = 1/2 CD (bổ đề bên trên)
b) Vẽ MF // AB suy ra MF // ED (do E và D thuộc AB) (1) và MF // AB (2) (F thuộc CD) từ câu a) EM//CD suy ra EM// DF (3)
Từ (1) và (3) suy ra tứ giác EMFD là hình bình hành. Do đó MF = DE. (4)
Từ (2) suy ra ^D1 = ^F1 (so le trong) (5)
Mặt khác từ MF // AD suy ra ^M1 = ^A1 (so le trong) (6)
Từ (4) và (5) và (6) suy ra tam giac DIA = tam giác FIM
Suy ra IA = IM hay I là trung điểm AM
c) Từ tam giác DIA = tam giác FIM
Suy ra DI = IF(7). Mặt khác từ câu A thì ME = 1/2 DC tức là DC = 2 ME.
Do đó ta cần chứng minh 4ID = 2ME tức là 2IF = ME (chia hai vế cho 2) hay IF + IF = ME (tách ra ở vế trái)
Từ (7) suy ra cần chức minh IF + ID = ME tức là FD = ME, điều này hiển nhiên đúng do câu b: tứ giác EMFD là hình bình hành.
Bạn tham khảo tại đây nhé nhưng không có câu c) đâu: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/432305.html
Chúc bạn học tốt!
Chứng minh bổ đề: Trong tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy (hình vẽ hơi xấu, thông cảm nha)
Lời giải
Xét tam giác ABC có M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, ta cần chứng minh:
MN = 1/2 BC.
Trên tia đối NM, lấy D sao cho MN = ND.
Ta chứng minh được tam giác ANM = tam giác CND (c.g.c)
Suy ra CD = AM mà AM = BM nên CD = BM
Và ^C1 = ^A1 suy ra CD //AM hay CD // AB hay CD // BM (1)
Suy ra ^DCM = ^BMC
Từ đây ta chứng minh được tam giác MCD = tam giác CMB (c.g.c)
Suy ra đpcm.