1)55=4+5+6+7+8+9+10+11

1. 55= 1+2+3+...+9+10

2. 1,2,3,...30,31

    1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

       Là trung điểm BD  thì K^’  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

Lời giải:

Coi $x$ là số hạng thứ 2014. Bạn nhớ công thức tìm số số hạng như sau:

$(x-2):2+1​=2014$

Như vậy đương nhiên số hạng thứ 2014 là:

$x=(2014-1)\times 2+2$

Số 1 có ý nghĩa như vậy.

Dãy a) với b) không có quy luật

c) 3 + 6 + 9 + ... + 147

Khoảng cách là : 3

Số số hạng là:

     ( 147 - 3 ) / 3 + 1 = 49 ( số hạng )

Tổng trên là:
     ( 147 + 3 ) * 49 / 2 = 3675

                   Đ/s: c) 3675

a/số chia cho 5 dư 1 thì có tận cùng là 1 hoặc 6; vậy có số số chia cho 5 dư 1 là:

                             (996-101): 5 +1=180(số)                                                                số chia cho 5 dư 2 thì có tận cùng là 2 hoặc 7; vậy có số số chia cho 5 dư 2 là:

                             (997-102): 5+1=180(số)

b/Số số có 4 chữ số chia hết cho 3 là:

                             (9999-1002):3+1=3000(số)

c/Số số có 3 chữ số <500 mà chia hết cho 4 là:

                              (496-100):4+1=100(số)

số hạng thứ 1996 là: 1996x2=3992

Tổng 2 số lẻ là 98 , tìm lớn biết giữa chúng có 6 số chẵn ?

bài làm

vì giữa chúng có 4 số chẵn mà mỗi số chẵn cách nhau hai đơn vị nên giữa 2 số lẻ cách nhau: 2x4=8 
ta có bài toán tổng hiệu 
tổng=98 và hiệu=8 
số chẵn thứ nhất 
(98-8):2=45 
số chẵn thứ hai 
(98+8):2=53 
đáp số: 45; 53 

Tìm 1 số khi biết nếu lấy số đó chia 8 dư 5 , chia 12 dư 1 và hai thương kém nhau 3 đơn vị ?

Câu1

Bài làm

Ta có: 2/5 số thứ nhất  = 1/4 số thứ hai = 4/15 số thứ 3

<=> 4/10 số thữ nhất = 4/16 số thứ hai = 4/15 số thứ 3

=> Số thứ nhất chiếm 10 phần

Số thứ hai chiếm 16 phần

Số thứ 3 chiếm 15 phần 

Tổng số phần bằng nhau là:
           10 + 15 + 16 = 41(phần)

Số thứ nhất là:

           410 : 41 x 10 = 100

Số thứ hai là:
            410 : 41 x 15 = 150

Số thứ ba là:
            410 : 41 x 16 = 191 

Đs:...

câu2

V

Đặt số cần tìm là A , ta thêm vào A 11 đơn vị thì được B . B chia hết cho 8 và thương tăng thêm 2 đơn vị. B cũng chia hết cho 12 và thương tăng thêm 1 đơn vị. Vậy hiệu của thương là 14.

Vậy 1/8 của B hơn 1/12 của B là 14 đơn vị .

Nên 4/12 của B là 14 x 8 = 112. Giá trị của B là 112 : 4/12 = 336

Vậy A là 336 - 11= 325

câu3

34288 : 16 + 257 x 135

= 2143 + 34695

= 36838

Khoảng cách của dãy số đã cho là:

           4 - 2  = 2

Số thứ 2014 của dãy số đã cho là:

        (2014 - 1) x 2 + 2  = 4028

Đáp số:...