Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có thể):
f, F = -5x2 - 20x - 4
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có thể):
d, \(D = -x^2 + 30x - 10\)
e, \(E = -2x^2 + 9x + 30\)
f, \(F = -5x^2 - 20x - 4\)
Toàn bộ đều tìm Max :)
D = -x2 + 30x - 10
D = -( x2 - 30x + 225 ) + 215
D = -( x - 15 )2 + 215
-( x - 15 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 15 )2 + 215 ≤ 215
Đẳng thức xảy ra <=> x - 15 = 0 => x = 15
=> MaxD = 215 <=> x = 15
E = -2x2 + 9x + 30
E = -2( x2 - 9/2x + 81/16 ) + 321/8
E = -2( x - 9/4 )2 + 321/8
-2( x - 9/4 )2 ≤ 0 ∀ x => -2( x - 9/4 )2 + 321/8 ≤ 321/8
Đẳng thức xảy ra <=> x - 9/4 = 0 => x = 9/4
=> MaxE = 321/8 <=> x = 9/4
F = -5x2 - 20x - 4
F = -5( x2 + 4x + 4 ) + 16
F = -5( x + 2 )2 + 16
-5( x + 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -5( x + 2 )2 + 16 ≤ 16
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MaxF = 16 <=> x = -2
d) \(D=-x^2+30x-10\)
\(D=-\left(x^2-30x+10\right)\)
\(D=\left(x^2-30x+225-215\right)\)
\(D=-\left(x-15\right)^2+215\le215\)
Max D = 215 \(\Leftrightarrow x=15\)
e) \(E=-2x^2+9x+30\)
\(E=-2\left(x^2-\frac{9}{2}x-15\right)\)
\(E=-2\left(x-\frac{9}{4}\right)^2+\frac{321}{8}\le\frac{321}{8}\)
Max \(E=\frac{321}{8}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
f) \(F=-5x^2-20x-4\)
\(F=-5\left(x^2+4x+\frac{4}{5}\right)\)
\(F=-5\left(x^2+4x+4+\frac{16}{5}\right)\)
\(F=-5\left(x+2\right)^2-16\le-16\)
Max F = -16 \(\Leftrightarrow x=-2\)
Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất: F=5x2 + 2y2-2xy-4x+2y+3
XIN LỖI ! MÌNH KHONG BIẾT
Cho f(x) = x−x2x−x2 . Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng 1414
B. f(x) có giá trị lơn nhất bằng 1212
C. f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng -1414
D. f(x) có giá trị lớn nhất bằng 14
Cho hàm số y = f ( x ) = x - m 2 x + 4 với m là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng -1
A. m = 2
B. m = 0
C. m 6
D. m = 3
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: f(x) = 25 - x 2 trên đoạn [-4; 4]
f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f CĐ = 5
Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3
Vậy
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là hàm f'(x). Đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3). Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f(x) trên đoạn [0;4].
A. m = f(4), M = f(2)
B. m = f(1), M = f(2)
C. m = f(4), M = f(1)
D. m = f(0), M = f(2)
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm f'(x) ta có bảng biến thiên.
Vậy giá trị lớn nhất M = f(2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nên f(2) > f(1) => f(2) - f(1) > 0 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) nên f(2) > f(3) => f(2) - f(3) > 0.
Theo giả thuyết: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3).
=> f(0) > f(4)
Vậy giá trị nhỏ nhất m = f(4)
Cho hàm số f(x) = |2x − m|. Tìm m để giá trị lớn nhất của f(x) trên [1; 2] đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m = −3
B. m = 2
C. m = 3
D. m = −2
\(f\left(x\right)=e^{sinx}-sinx-1\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx.e^{sinx}-cosx=cosx\left(e^{sinx}-1\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e-2\) ; \(f\left(\pi\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=0\) ; \(f\left(x\right)_{max}=e-2\)
Cho x,y thỏa mãn 5 x 2 + 6 x y + 5 y 2 = 16 và hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = f x 2 + y 2 - 2 x 2 - y 2 - 2 x y + 4 . Tính M 2 + m 2