lag a ban 

c) -△ABG và △JBG có: \(AB=BE;\widehat{ABG}=\widehat{JBG};BG\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△ABG=△JBG (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{AGB}=\widehat{JGB}\) nên GB là tia phân giác góc AGE.

AE//CF \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\).

-△BFC cân tại B mà BG là đường cao nên BG cũng là trung tuyến.

\(\Rightarrow\)G là trung điểm CF.

-△ACF vuông tại A có: AG là trung tuyến.

\(\Rightarrow AG=FG=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\)△AFG cân tại G.

\(\Rightarrow\widehat{AFG}=\widehat{FAG}\) mà \(\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAG}\).

\(\widehat{EAC}=90^0-\widehat{BAE}=90^0-\widehat{FAG}=\widehat{GAC}\).

\(\Rightarrow\)AC là tia phân giác góc EAG.

-△AEG có: 2 đg phân giác AC và GB cắt nhau tại D.

\(\Rightarrow\)D là điểm cách đều 3 cạnh của △AEG (hay còn gọi là giao của 3 đg phân giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác).

d) -Cho mình xin sử dụng t/c của lớp 8, mình sẽ c/m sau (đường trung bình của tam giác).

\(BM+BN=BC\) mà \(BM+MF=BF=BC\Rightarrow MF=BN\).

-Gọi H là trung điểm BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với IH cắt BC tại J.

-△NMJ có: IH//MJ, I là trung điểm MN.

\(\Rightarrow\)H là trung điểm NJ nên \(NH=HJ\).

\(CJ=CH-HJ=BH-NH=BN\)

\(\Rightarrow CJ=MF\Rightarrow BM=BJ\Rightarrow\)△MBJ cân tại B.

\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\) mà \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\) 

\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\widehat{BAE}\Rightarrow\)MJ//AE.

-Ta dễ dàng thấy rằng điểm A,D,E cố định \(\Rightarrow\)AE, MJ cố định.

\(\Rightarrow\)Trung điểm I của MN luôn nằm trên 1 đg thẳng cố định (đg thẳng MJ).

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

c: Xét ΔBFC có

FE,CA là đường cao

FE cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc FC

Bài này không khó, cần thì mình giải cho bạn nhưng mà phần b bạn sai đề 

a) Ta xét t/g ABD vuông tại a và kẻ DE vuông góc với BC có:

=>BD sẽ là cạnh chung 

=>ADB=BDE (BD là tia phân giác của ABE)

=>T/gABD=t/gEDB (cạnh huyền-góc nhọn)

=>AB=EB (2 cạnh tương ứng) 

=>B thuộc đường trung trực của AE

=>AD=ED (2 cạnh tương ứng)

=>D thuộc đường trung trực của AE

=>BD là đường trung trực của AE

b) Xét t/g AFD và t/gECD ta có:

=>FAD=CED=90^o

=>AD=ED(t/gABD=t/gEDB)

=>ADF=EDC (2 góc đối đỉnh)

=>T/gDAF=t/gEDC (c.g.c)

=>DF=DC ( 2 cạnh tương ứng)

c)

Vì t/gADF vuông tại A nên ta có:

AD<FD (quan hệ giữa các cạnh góc đối diện nhau trong 1 t/g vuông)

=>FD=CD

=>AD<DC

=> (đpcm).

HI BN Ở NĂM 2015

(a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD:\left\{{}\begin{matrix}\hat{BAD}=\hat{BED}=90^o\left(gt\right)\\\text{BD chung}\\\hat{EBD}=\hat{ABD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.h-g.n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=BE\\DA=DE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(AE\left(đpcm\right).\)

(b) Xét \(\Delta ADF,\Delta EDC:\left\{{}\begin{matrix}\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^o\left(gt\right)\\AD=DE\left(cmt\right)\\\hat{ADF}=\hat{EDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AF=CE.\)

Lại có: \(BA=BE\left(cmt\right)\Rightarrow BA+AF=BE+CE\Leftrightarrow BC=BF\)

\(\Rightarrow\Delta BCF\) cân tại \(B.\)

Ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}FE\perp BC\\CA\perp BF\\FE\cap CA=\left\{D\right\}\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\) là đường cao thứ ba của \(\Delta BCF\Rightarrow BD\) vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của \(CF\Rightarrow DC=DF\left(đpcm\right).\)

a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:

BD:cạnh chung; góc ABD= góc EBD(gt)

Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)

Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)

b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:

góc FAD=góc CED(=90độ);AD=ED(cmt); góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)

Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)

=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:

DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)

d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)

=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC

mà BA=BE;AF=EC(đã cm)

=> BF=BC

=> tam giác BCF cân tại B

mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)

=> tam giác ABE cân tại B

Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:

góc BAE=\(\dfrac{180^o-\text{góc}ABE}{2}\) ;góc BFC=\(\dfrac{180^o-\text{góc}FBC}{2}\)

=> góc BAE=góc BFC

=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)

 a) 

$\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có:
BA = BE (gt)
ˆB1=ˆB2B1^=B2^ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta EBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ ˆBAD=ˆBEDBAD^=BED^ (hai góc tương ứng)
ˆBADBAD^ $={}^{}$
$\Rightarrow$ˆBEDBED^ $={}^{}$
$\Rightarrow$ DE $\perp$ BE

b) $\Delta ABI$ và $\Delta EBI$ có:

Xét ΔABD và ΔEBD có:

BD chung

∠ABD = ∠EBD ( do BD ,là tia phân giác của góc ABC )

∠BAD = ∠BED = 90º

Suy ra: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ BA = BE, DA = DE.

Do BA = BE nên B thuộc đường trung trực của AE.

Do DA = DE nên D thuộc đường trung trực của AE.

Do đó BD là đường trung trực của AE.