Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vương tuấn kiệt

cho tam giác abc vuông tại a kẻ phân giác BD kẻ DE vuông với BC( E thuộc BC) cho AB cắt DE tại F a,chứng minh BD là trung trực của AE b,chứng minh DF=DCc, chứng minh AD

Tô Mì
26 tháng 6 2023 lúc 10:37

(a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD:\left\{{}\begin{matrix}\hat{BAD}=\hat{BED}=90^o\left(gt\right)\\\text{BD chung}\\\hat{EBD}=\hat{ABD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.h-g.n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=BE\\DA=DE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(AE\left(đpcm\right).\)

(b) Xét \(\Delta ADF,\Delta EDC:\left\{{}\begin{matrix}\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^o\left(gt\right)\\AD=DE\left(cmt\right)\\\hat{ADF}=\hat{EDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AF=CE.\)

Lại có: \(BA=BE\left(cmt\right)\Rightarrow BA+AF=BE+CE\Leftrightarrow BC=BF\)

\(\Rightarrow\Delta BCF\) cân tại \(B.\)

Ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}FE\perp BC\\CA\perp BF\\FE\cap CA=\left\{D\right\}\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\) là đường cao thứ ba của \(\Delta BCF\Rightarrow BD\) vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của \(CF\Rightarrow DC=DF\left(đpcm\right).\)

Tô Mì
26 tháng 6 2023 lúc 10:37


Các câu hỏi tương tự
Bùi Thị Minh Phương
Xem chi tiết
Luyện Việt Anh
Xem chi tiết
Hoàng Anh Karry
Xem chi tiết
Joeeamy
Xem chi tiết
fzgggfbg
Xem chi tiết
Bin Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn đức hiển
Xem chi tiết
nguyen thuy linh
Xem chi tiết
Bùi Thị Minh Phương
Xem chi tiết