Lời giải:

Chiều thuận: $a^2-17ab+b^2\vdots 25\Rightarrow a\vdots 5, b\vdots 5$

Ta có:

$a^2-17ab+b^2\vdots 25\vdots 5$

$\Leftrightarrow a^2-17ab+15ab+b^2\vdots 5$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\vdots 5\Leftrightarrow (a-b)^2\vdots 5$

$\Rightarrow a-b\vdots 5\Rightarrow (a-b)^2\vdots 25$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\vdots 25$

Mà $a^2-17ab+b^2\vdots 25$

$\Rightarrow 15ab\vdots 25\Rightarrow ab\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$ hoặc $b\vdots 5$

Nếu $a\vdots 5$ thì $b^2\vdots 25\Rightarrow b\vdots 5$

Nếu $b\vdots 5$ thì $a^2\vdots 25\Rightarrow a\vdots 5$

Ta có đpcm

Chiều đảo: $a\vdots 5, b\vdots 5\Rightarrow a^2\vdots 25, 17ab\vdots 25, b^2\vdots 25$

$\Rightarrow a^2-17ab+b^2\vdots 25$ (đpcm)

Từ 2 chiều trên ta có:

$a^2-17ab+b^2\vdots 25\Leftrightarrow a,b\vdots 5$

ai kb vs tui ko

các bạn giúp đi mình k cho!!!!!!

BÀi 1: (ab-1)^2+(a+b)^2

=a^2b^2 -2ab+1+a^2+2ab+b^2

=a^2b^2 +a^2 +b^2+1

= a^2(b^2+1) +(b^2+1)

=(a^2 +1)(b^2 +1)   MÀ a,b thuộc N* , a^2+1>= 0 với mọi a,     b^2+1>= 0 với mọi b

Vậy x là hợp số

Giả sử tồn tại a,b∈Za,b∈Z thỏa mãn ycđb

ĐKĐB 

Với  nguyên thì  là số hữu tỉ. 

Mà  là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)

Do đó  vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại a,b∈Z thỏa mãn đkđb.

Lời giải:

Giả sử tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn ycđb

ĐKĐB $\Leftrightarrow a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow (a^2+2b^2-2004)=\sqrt{2}(2003-2ab)$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}=\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}(*)$

Với $a,b$ nguyên thì $\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}$ là số hữu tỉ. 

Mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)

Do đó $(*)$ vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đkđb.