a) \(\left|x\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

+) TH1: \(x=2\)

\(A=\left(3\cdot2+5\right)\left(2\cdot2-1\right)+\left(4\cdot2-1\right)\left(3\cdot2+2\right)\)

\(A=89\)

+) TH2: \(x=-2\)

\(A=\left(-2\cdot3+5\right)\left(-2\cdot2-1\right)+\left(-2\cdot4-1\right)\left(-2\cdot3+2\right)\)

\(A=-27\)

Vậy...

b) \(B=9x^2+42x+49\)

\(B=\left(3x+7\right)^2\)

\(B=\left(3\cdot1+7\right)^2\)

\(B=100\)

Vậy...

c) \(C=25x^2-2xy+\frac{1}{25}y^2\)

\(C=\left(5x-\frac{1}{5}y\right)^2\)

\(C=\left(\frac{-1}{5}\cdot5-\frac{1}{5}\cdot\left(-5\right)\right)^2\)

\(C=0\)

Vậy...

b) \(B=9x^2+42x+49\)

Thay \(x=1\) vào biểu thức B, ta được:

\(B=9.1^2+42.1+49\)

\(B=9+42+49\)

\(B=51+49\)

\(B=100\)

Vậy giá trị của biểu thức B tại \(x=1\) là \(100.\)

Chúc bạn học tốt!

a) \(A=9x^2+42x+49\) tại 1, ta có:

\(\Rightarrow A=9.1^2+42.1+49\)

\(\Rightarrow A=100\)

b) \(B=25x^2-2xy+\frac{1}{25y^2}\) tại \(x=\frac{-1}{5};y=-5\)

\(\Rightarrow B=25.\frac{1}{5^2}-2.\left(\frac{-1}{5}\right).\left(-5\right)+\frac{1}{25.5^2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{-624}{625}\)

\(4x^2-28x+49=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot7+7^2=\left(2x-7\right)^2\)

thay x=4 vào ta được \(\left(2\cdot4-7\right)^2=\left(8-7\right)^2=1^2=1\)

vậy \(4x^2-28x+49=1\)khi x=4

\(9x^2+42x+49=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot7+7^2=\left(3x+7\right)^2\)

thay x=1 và ta được \(\left(3\cdot1+7\right)^2=10^2=100\)

vậy \(9x^2+42x+49=100\)đạt được khi x=1

\(25x^2-2xy+\frac{1}{25y^2}=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot\frac{1}{5y}+\left(\frac{1}{5y}\right)^2=\left(5x-\frac{1}{5y}\right)^2\)

thay x=\(\frac{-1}{5}\)và y=-5 vào ta được \(\left[5\cdot\left(\frac{-1}{5}\right)-\frac{1}{5\cdot\left(-5\right)}\right]^2=\left(1-\frac{1}{-25}\right)^2=\left(\frac{26}{25}\right)^2=...\)

vậy \(25x^2-2xy+\frac{1}{25y^2}=\left(\frac{26}{25}\right)^2\)khi x=\(\frac{-1}{5}\)và y=-5

4x² - 28x + 49 = ( 2x )² - 2.2x.7 + 7² = ( 2x - 7 )²

Thế x = 4 ta được : ( 2 . 4 - 7 )² = 1² = 1

9x² + 42x + 49 = ( 3x )² + 2.3x.7 + 7² = ( 3x + 7 )²

Thế x = 1 ta được : ( 3.1 + 7 )² = 10² = 100

25x² - 2xy + 1/25y² = ( 5x )² - 2.5x.1/5y + ( 1/5y )² = ( 5x - 1/5y )²

Thế x = -1/5 , y = -5 ta được : \(\left[5\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)-\frac{1}{5}\cdot\left(-5\right)\right]^2=\left[-1+1\right]^2=0\)

Câu 1 :

\(a,\left(3x+2\right)^2=9x^2+12x+4.\)

\(b,\left(6a^2-b\right)^2=36a^4-12a^2b-b^2\)

\(c,\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)=16x^2-1\)

\(d,\left(1-x\right)\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)=\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)=1-x^4\)

\(e,\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)=a^4-b^4\)

\(f,\left(x^3+y^2\right)\left(x^3-y^2\right)=x^6-y^4\)

Bài 2 :

\(a,A=9x^2+42x+49=9+42+49=100.\)

\(b,B=25x^2-2xy+\frac{1}{25}y^2=\left(5x^2\right)-2.5x.\frac{1}{5}y+\left(\frac{1}{5}y\right)^2\)

\(=\left(5x-\frac{1}{5}y\right)^2=\left(-1+1\right)^2=0\)

\(c,C=4x^2-28x+49=4x^2-14x-14x+49\)

\(=2x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)=\left(2x-7\right)\left(x-7\right)\)

\(=\left(8-7\right)\left(4-7\right)=-3\)

Bài 3 :

\(a,\left(x-3\right)^2-4=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3+2\right)\left(x-3-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;5\right\}\)

\(b,x^2-2x=24\)

\(\Rightarrow x^2-2x-24=0\)

\(\Rightarrow x^2+4x-6x-24=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+4\right)-6\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;6\right\}\)

Câu 1:

b) Ta có: \(C=25x^2-2xy+\frac{1}{25}y^2\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot\frac{1}{5}y+\left(\frac{1}{5}y\right)^2\)

\(=\left(5x-\frac{1}{5}y\right)^2\)

Thay \(x=-\frac{1}{2}\) và y=-5 vào biểu thức \(C=\left(5x-\frac{1}{5}y\right)^2\), ta được:

\(C=\left[5\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)-\frac{1}{5}\cdot\left(-5\right)\right]^2\)

\(=\left(-\frac{5}{2}+1\right)^2\)

\(=\left(\frac{-5}{2}+\frac{2}{2}\right)^2\)

\(=\left(-\frac{3}{2}\right)^2\)

\(=\frac{9}{4}\)

Vậy: Khi \(x=-\frac{1}{2}\) và y=-5 thì \(C=\frac{9}{4}\)

Câu 2:

a) Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa A và B)

AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và MB=NC(gt)

nên AM=AN

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)

nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BMNC(MN//BC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang cân)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

hay \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-40^0}{2}=\frac{140^0}{2}=70^0\)

Ta có: MN//BC(cmt)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}+\widehat{BMN}=180^0\\\widehat{C}+\widehat{CNM}=180^0\end{matrix}\right.\)(Các cặp góc trong cùng phía bù nhau)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMN}=180^0-\widehat{B}=180^0-70^0=110^0\\\widehat{CNM}=180^0-\widehat{C}=180^0-70^0=110^0\end{matrix}\right.\)

bn nên vt thành phân thức thì mọi người sẽ dễ nhìn và sẽ giải giúp bn!!!

a) 25x² - y² + 4y - 4 

= (5x)² - (y - 2)² 

= (5x + y - 2)(5x - y + 2)

b) a² + b² - x² - y² + 2ab - 2xy 

= (a² + 2ab + b²) - (x² + 2xy + y²)

= (a + b)² - (x + y)²

= (a + b + x + y)(a + b - x - y)

c) 5x²(x - 1) + 10xy(x - 1) - 5y²(1 - x)

= 5x²(x - 1) + 10xy(x - 1) + 5y²(x - 1)

= (x - 1)(5x² + 10xy + 5y²)

= 5(x - 1)(x² + 2xy + y²) 

= 5(x -1)(x  + y)²

d) x⁵ - x⁴y - xy⁴ + y⁵

= x⁴(x - y) - y⁴(x - y)

= (x - y)(x⁴ - y⁴) 

= (x - y)(x² - y²)(x² + y²) = (x - y)²(x + y)(x² + y²) 

Chu choa, đi hỏi khắp nơi luôn kìa trời!

a,\(xy+3x-7y-21\)

\(=x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)\)

\(=\left(y+3\right)\left(x-7\right)\)

\(b,2xy-15-6x+5y\)

\(=\left(2xy-6x\right)+\left(-15+5y\right)\)

\(=2x\left(y-3\right)-5\left(3-y\right)\)

\(=2x\left(y-3\right)+5\left(y-3\right)\)

\(=\left(y-3\right)\left(2x+5\right)\)

\(c,2x^2y+2xy^2-2x-2y\)

\(=2\left(x+1\right)\left(xy-1\right)\)

\(d,x^2-\left(a+b\right)x+ab\)

\(=\left(a-x\right)\left(b-x\right)\)

\(e,7x^3y-3xyz-21x^2+9z^2\)

\(=\left(xy-3\right)\left(7x^2-3z\right)\)

\(f,4x+4y-x^2\left(x+y\right)\)

\(=-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+y\right)\)

\(g,y^2+y-x^2+x\)

\(=-\left(x-y-1\right)\left(x+y\right)\)