Có bao nhiêu giá trị của tham số m để y = x3/3 - (m+1)x2 + (3m-2)x nghịch biến trên [-8,8], biết m thuộc (-1701,1]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( m 2 - 9 ) x 3 + ( m - 3 ) x 2 - x + 1 nghịch biến trên R
A. 6
B. 4
C. 3
D. 5
3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x+3m}\) nghịch biến trên khoảng(6;+\(\infty\) )?
4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x+3m}\) đồng biến trên khoảng (-\(\infty\);-6)?
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
Biết rằng S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 - 3(m-1) x 2 + 3m(m+2)x nghịch biến trên đoạn [0;1]. Tính tổng các phần tử của S?
A. S = 0.
B. S = 1.
C. S = -2.
D. S = -1.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 m + 2 x 2 + 3 m 2 + 4 m x + 1 nghịch biến trên khoảng 0 ; 1 ?
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Đáp án B.
Phương pháp:
Hàm số y = f x nghịch biến trên khoảng a ; b ⇔ f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b , bằng 0 tại hữu hạn điểm trên a ; b .
Cách giải:
y = x 3 − 3 m + 2 x 2 + 3 m 2 + 4 m x + 1 ⇒ y ' = 3 x 2 − 6 m + 2 x + 3 m 2 + 4 m
Hàm số
y = x 3 − 3 m + 2 x + 3 m 2 + 4 m x + 1
nghịch biến trên khoảng 0 ; 1 ⇔ f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 , bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).
⇔ 3 x 2 − 6 m + 2 x + 3 m 2 + 4 m ≤ 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ,
bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).
Xét phương trình
⇔ 3 x 2 − 6 m + 2 x + 3 m 2 + 4 m = 0 *
Δ ' = 9 m + 2 2 − 3.3 m 2 + 4 m = 36 > 0 , ∀ m ⇒
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì x 1 ≤ 0 < 1 ≤ x 2
⇔ x 1 x 2 ≤ 0 1 − x 1 1 − x 2 ≤ 0 ⇔ x 1 x 2 ≤ 0 1 + x 1 x 2 − x 1 + x 2 ≤ 0 ⇔ m 2 + 4 m ≤ 0 1 + m 2 + 4 m − 2 m − 4 ≤ 0
⇔ − 4 ≤ m ≤ 0 − 3 ≤ m ≤ 1 ⇔ − 3 ≤ m ≤ 0
Mà m ∈ Z ⇒ m ∈ − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ⇒
Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 3 ( m 2 - 1 ) x 3 + ( m - 1 ) x 2 - 2 x + 3 nghịch biến trên khoảng ( - ∞ ; + ∞ ) ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y = x 3 - 3 ( m + 1 ) x 2 + 3 m ( m + 2 ) x nghịch biến trên đoạn [0;1]?
A. - 1 ≤ m ≤ 0
B. - 1 < m < 0
C. m ≥ - 1
D. m ≤ 0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + 1 x + 3 m nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞
A. 3
B. 2
C. 0
D. 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = ( m 2 - 1 ) x 3 + ( m - 1 ) x 2 - x + 4 nghịch biến trên R
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Cho hàm số y = m 2 - 3 m + 2 x 4 - x 3 + m - 2 x 2 - x , có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng - ∞ ; + ∞ .
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Khi đó y' là hàm số bậc ba. Phương trình y'=0 có ít nhất một nghiệm đơn hoặc bội lẻ và đổi dấu qua nghiệm đó. Do đó mệnh đề (*) sai. Suy ra loại m 2 - 3 m + 2 ≠ 0
Chọn A