Question

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để y = x³/3 - (m+1)x² + (3m-2)x nghịch biến trên [-8,8], biết m thuộc (-1701,1]

Answer 1

\(y'=f\left(x\right)=x^2+2\left(m+1\right)x+3m-2\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\left[-8;8\right]\Leftrightarrow f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1\le-8< 8\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-8\right)\le0\\f\left(8\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}64-16\left(m+1\right)+3m-2\le0\\64+16\left(m+1\right)+3m-2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\frac{46}{13}\\m\ge-\frac{78}{19}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\frac{46}{13}\)