Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF — CE. CMR:
a) AABD AEBD
b) BD là đường trung trực của AE
c) AD < DC.
d) E, D, F thẳng hàng và BD LCF.
e) 2(AD+AF) > CF.
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực của AE. b) AD<DC c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
C2
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có :
DA = DE ( Cmt )
DEF = DEC
AF = EC ( Cmt )
=) ........ ( c.g.c )
=) ADF = EDC ( ...)
mà : EDC + EDA = 180 ĐỘ
=) EDA + ADF = 180 độ
=) E D F thẳng hàng
k cko mk ddi
Gửi 
Tôn Hà Vy
a) CM BD là đường trung trực của AE
Xét tam giác ABD ( góc A = 90 độ ) và tam giác BDE ( góc E = 90 độ ) có :
góc ABD = góc DBE ( vì BD là p/giác )
BD là cạnh chung
=) tam giác ABD = tam giác BDE ( ch - gn )
AB = BE ( hai cạnh tương ứng )AD = DE ( hai cạnh tương ứng )Ta có :
AB = BE ( Cmt )
=) B thuộc đường trung trực của tam giác ABC (1)
AD = DE ( Cmt )
=) D thuộc đường trung trực của tam giác ABC (2)
Từ (1) và (2)
=) BD là đường trung trực của AE
b) CM AD<DC
Xét tam giác vuông DEC có :
DC là cạnh huyền
=) DC là cạnh lớn nhất
=) DC > DE
mà DE = AD ( Cmt )
=) AD < DC
c) CM Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Xét tam giác AFC có :
đường cao FE và đường cao CA đi qua D
=) D là trực tâm của tam giác AFC
=) E D F thẳng hàng
C2
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có :
DA = DE ( Cmt )
Cho tam giác ABC VUÔNG TẠI A , PHÂN GIÁC BD . Kẻ DE VUÔNG GÓC VỚI BC . TRÊN TIA ĐỐI CỦA CÁC TIA AB LẤY ĐIỂM F SAO CHO AF=CE
a, BD LÀ TRUNG TRỰC CỦA AE
B, AD<DC
c,D,E,F THẲNG HÀNG,
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE. Chứng minh
a/ Tam giác ABD=tam giác EBD
b/ BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c/ AD<DC
d/ Góc ADF=góc EDC và E,D,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E. CMR:
a) tam giác BAD = tam giác BED
b) BD là trung trực của AE
c) AD < DC
d) Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE. CM 3 điểm E, D, F thẳng hàng
a) Vì tam giác ABC vuông tại A(gt)
=)Â=90 độ
=)tam giác BAD là tam giác vuông tại A
Vì DE vuông góc vs BC (gt)
=)Ê =90 độ
=)tam giác BED là tam giác vuông tại E
xét tam giác BAD vuông tại A và tam giác BED vuông tại E có
Góc ABD =Góc EBD(vì BD là tia phân giác)
BD là cạnh chung
=) tam giác BAD=tam giác BED(ch-cgv)
Xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có
Góc ABD=góc EBD(gt)
Cạnh huyền BD chung
=)) tam giác ABD=tam giácEBD (ch-gn)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE. Chứng minh rằng:
a) △ABD = △EBD
b) △CDF là tam giác cân
c) E, D, F thẳng hàng và BD ⊥ CF
d) 2(ad+af)>cf
a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)
=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
AF=EC(gt)
DA=DE(cmt)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(Cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
cho tam giác ABC vuông tại A Phân giác BD, kẻ DE vuông góc BC. Trên tia đối AB lấy F sao cho AF=CE
a) tam giác ABD= tam giác EBD
b) BD là đường trung trực AE
c) AD<DC
d) E, D, F thẳng hàng và BD vuông góc CF
e) 2(AD + AE) > CF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao BD. Kẻ DE vuông góc BC ( E thuộc BC ). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF= CE
a) c/m tam giác ABD = tam giác EBD
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c ) AD<DC
d) góc ADF = góc EDC và E, D, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E. CMR:
a) tam giác BAD = tam giác BED
b) BD là trung trực của AE
c) AD < DC
d) Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE. CM 3 điểm E, D, F thẳng hàng
