Đặt    \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\)

\(\Rightarrow\)\(x=3k;\)\(y=4k\)

Ta có:    \(x^2\times y^2=144\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(3k\right)^2\times\left(4k\right)^2=144\)

\(\Leftrightarrow\)\(9k^2\times16k^2=144\)

\(\Leftrightarrow\)\(144k^4=144\)

\(\Leftrightarrow\)\(k^4=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(k=\pm1\)

Nếu   \(k=1\)thì   \(x=3;\)\(y=4\)

Nếu   \(k=-1\)thì   \(x=-3;\)\(y=-4\)

Đặt x/3=y/4=k, suy ra x=3k;y=4k

Suy ra : (3k)^2+(4k)^2=144

           9.k^2+16.k^2=144

           25.k^2=144

           k^2=5,76

Suy ra k= căn của 5,76 = 2,4 hay -2,4

Nếu k=2,4 suy ra x=7,2;y=9,6

Nếu k=-2,4 suy ra x=-7,2;y=-9,6

Vậy.......

đề sai rồi :x/y=3/4,y/z=4/5

X=144:(3+4+5)x3=36

Y=144:(3+4+5)x4=48

Z=144-(36+48)=60

b3: Vì x:y:z= a:b:c
nên x/a= y/b=z/c
ADTCCDTSBN, ta có:
x/a=y/b=z/c= (x/a)^2=(y/b)^2=(z/c)^2=(x+y+z)^2
x/a=y/b=z/c suy ra (x/a)^2=(y/b)^2=(z/c)^2=(x+y+z)^2
suy ra x^2/a^2 = y^2/b^2 = z^2/c^2= (x+y+z)^2
ADTCCDTSBN, có:
(x+y+z)^2= x^2/a^2=...=z^2/c^2=x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2= x^2+y^2+z^2/1= x^2+y^2+z^2
Vậy...

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/3 = y/4 = x/3 + y/4 = 28/7 = 4

=> x = 4 × 3 = 12

=> y = 4 × 4 = 16

Vậy x = 12, y = 16

B) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/2 = y/(-5) = x/2 - y/(-5) = (-7)/7 = -1

=> x = -1 × 2 = -2

=> y = -1 × -5 = 5

Vậy x = -2, y = 5

C) làm tương tự như bài a, b

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Ta có: \(2^{x+3}.3^{y+1}=\left(9.16\right)^x\)

\(\Rightarrow2^{x+3}.3^{y+1}=\left(3^2.2^4\right)^x\)

\(\Rightarrow2^{x+3}.3^{y+1}=3^{2x}.2^{4x}\)

Ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}x+3=4x\\y+1=2x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=3\\y=2x-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)

                                           Vậy (x;y) = (1;1)

\(2^{x+3}\cdot3^{y+1}=144^x\)

\(=>2^{x+3}\cdot3^{y+1}=\left(16\cdot9\right)^x\)

\(=>2^{x+3}\cdot3^{y+1}=\left(2^4\right)^x\cdot\left(3^2\right)^x\)

\(=>2^{x+3}\cdot3^{y+1}=2^{4x}\cdot3^{2x}\)

\(=>\begin{cases}x+3=4x\\y+1=2x\end{cases}\)

\(=>\begin{cases}3x=3\\y+1=2x\end{cases}\)

\(=>\begin{cases}x=1\\y+1=2\end{cases}\)

\(=>\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)

Vậy chỉ có duy nhất cặp (x, y) = (1 ; 1) thỏa mãn đề bài.

a)Vì \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\Rightarrow\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}\)

         Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

                \(\Leftrightarrow\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{34}{17}=2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{19}=2\\\frac{y}{21}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=38\\y=42\end{cases}}}\)

b)Vì x + y + z =18

         Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

              \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\\\frac{y}{3}=2\\\frac{z}{4}=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\\z=8\end{cases}}\)

c)\(2^x+2^{x+3}=144\)

\(\Leftrightarrow2^x+2^x.2^3=144\)

\(\Leftrightarrow2^x.\left(2^3+1\right)=144\)

\(\Leftrightarrow2^x.9=144\)

\(\Leftrightarrow2^x=16=2^4\)

          Vậy x=4

a) \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}=\frac{2x}{38}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. ta có:

\(\frac{x}{19}=\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{34}{17}=2\)

Từ \(\frac{x}{19}=2\Rightarrow x=2.19=38\)

\(\frac{y}{21}=2\Rightarrow y=2.21=42\)

Vậy x = 38 ; y=42

c) \(2^x+2^{x+3}=144\)

\(\Rightarrow2^x+2^x\times2^3=144\)

\(\Rightarrow2^x.\left(1+2^3\right)=144\)

\(\Rightarrow2^x.9=144\)

\(\Rightarrow2^x=144\div9=16=2^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy x = 4

         2^2x.3^y=144

        2^2x.3^y=16.9(có thể là bằng 3.48 nhưng nó không hợp lệ) 

nếu : 2^2x.3^y=16.9

         2^2x=16 thì x=2     ;3^y=9 thì y=2

 (2^2x không thể bằng 9 đk vì không có số nào 2^2x=9 đk cả)